Le sac de billes

J'ai mon DM à rendre pour la rentrée et depuis le début des vacances je planche dessus mais je n'y suis pas encore arrivée. Pouvez me donner quelques explications merci.
voici le sujet:
des enfants se partage un sac de billes. Le 1 enfant en prend une et le dixième de celles qui restent; le second en prend 2 et le dixième du reste. le 3eme en prend 3 et le dixième du reste, et ainsi de suite jusqu'au dernier qui prend tout ce qui reste.
1/ Combien y avait il enfants et combien chacun a t il pris de billes, sachant que toutes les parts sont égales?
2/ on note n le nombre d enfant et x la part de chacun.
Ecrire de deux façons la part de l'avant dernier: en déduire l'égalité: n=8/9+1

merci de me donner un coup de pouce.

J'ai trouvé une solution avec des calculs un peu longs

Soit N le nombre de billes à partager

pour le 1° x = 1 + (1/10) (N-1) = (9 + N) / 10 et il reste N - (9 + N) / 10 = (9N-9)/10

pour le 2° x = 2 +(1/10) (((9N-9)/10)-2) = (9N + 171)/100

les 2 parts sont égales donc on resoud (9N-9)/10 = (9N + 171)/100

On arrive à N = 81 et chaque part est = 9
Donc il y a 81 / 9 = 9 enfants

merci beaucoup pour la réponse, mais je viens de m'apercevoir que je viens de faire une erreur dans mon énoncé pour la question n°2.
2/ Ecrire de deux façons la part de l'avant dernier : en déduire l'égalité : n= 8/9x + 1