Factorielle
-
VVenx dernière édition par
Est il possible de simplifier :
n!(n2)!2\frac{n!}{(\frac{n}{2})!^2}(2n)!2n!
Parce que je vois pas comment procéder je m'en sert prou majorer :
(n k)\begin{pmatrix}n \ k \end{pmatrix}(n k)
avec k varie entre 2 et n
-
Bonsoir !
n!(n2)!2\frac{n!}{(\frac{n}{2})!^2}(2n)!2n! n'a de sens que si n est pair.
n!(n2)!2=n!(n2)!×(n−n2)!=(nn2)\frac{n!}{(\frac{n}{2})!^2}=\frac{n!}{(\frac{n}{2})!\times(n-\frac n 2)!} ={n \choose \frac n 2}(2n)!2n!=(2n)!×(n−2n)!n!=(2nn)
Ensuite, quelque soit k, (nk)≤(nn2){n \choose k}\leq {n \choose \frac n 2}(kn)≤(2nn)
Pour démontrer cette dernière affirmation, je suis tenté d'utiliser le triangle de Pascal ... à creuser.
-
VVenx dernière édition par
Triangle de pascal ??
Je n'ai pas du le voir encore j'ai réussie à trouver une autre méthode en majorant
n!/(n-k)!<n^ket il me reste 1/k!<1 car k > 2
Mais merci encore
