condition necessaire et condition suffisante

bonjour a tous j'aimerais un petit peu d'aide s'il vous plaie pour mon exercice car je ne comprends pas trop. merci d'avance

F est la fonction définie sur [0;+ l'infini[ par f(x)=x racine de x. f est produit des fonctions u et v définies sur [0;+ l'infini[ par u(x)=x et v(x)= racine de x.

La fonction u est - elle dérivable en 0 ?
La fonction v est -elle dérivable en 0?

2.On étudie la dérivabilité de f en 0
a) Peut-on appliquer la règle concernant le produit de 2 fonctions dérivables?
b) Etudier la limite de (f(x)-f(0))/x lorque x tend vers 0.
c) En déduire que f est dérivable en 0 et préciser f'(0)

Yolanda affirme alors: "un produit uv peut-être dérivable en a bien que v ne soit pas dérivable en a" A-t-elle raison ?

bonjour padepalais

c'est du cours qu'en dis-tu ?

u est une fonction on ne peut plus simple
v est une fonction de référence

que réponds-tu à cette 1ère question ?

pour u c'est dérivable en 0 mais pas pour v. mais c'est plutot les questions suivantes qui me genent =s. pour la 2.a on ne peut pas car v n'est pas derivable en 0 ? nn?

padepalais
pour la 2.a on ne peut pas car v n'est pas derivable en 0 ? nn?

exact, pour utiliser cette règle, il faudrait que les 2 fonctions soient dérivables et ce n'est pas le cas. La fonction x --> √x n'est pas dérivable en 0.

2b)

Calcule le taux de variation : (f(x)-f(0))/(x-0) = ...

puis sa limite en zéro

merci. je comprends pas comment on fait vu qu'il y a que des zéros ??

(f(x)-f(0))/(x-0) = (x√x - 0) / x-0) = (x√x) / x = √x

tout simplement, les zéros ne gênent pas.

Donc

liml (f(x)-f(0))/(x-0) = lim √x = ...
x→0

c) Utilise la définition de la dérivabilité (cours de 1ère)

Un fonction f est dérivable sur I ssi ...

Tu réponds en t'appuyant sur l'exemple de la fonction f que tu viens d'étudier

merci de ton aide , elle m'a été précieuse