1ère S polynomes



  • bonjour à tous !!
    Voila, j ai un devoir sur les polynomes, j ai deja cherché et trouvé quelques réponses, mais j aimerais savoir si c est juste et trouvé celles que je n ai pas réussi à trouver! merci!!

    EX 1 : pour une équation du 2nd degré ax^2+bx+c=0 avec ac
    diff/ 0

    1. expliquer pkoi elle admet 2 sol réelles disctinctes qd a et c ont des signes contraires
      Ma rép : lorsque a et c ont pas le mm signe, alors ac<0, soit 4ac<0 et -4ac>0
      Or delta=b^2 - 4ac. on a b^2 >0 et ici -4ac>0
      donc delta > 0 et l 'équation aura 2 racines distinctes
      2)démontrer que les 2 sol sont de signes contraires ds ce cas
      Ma rép : on ac<0 alors c/a<0 Or x1 multiplié par x2 = c/a (c ds le cours)
      Donc x1 multiplié par x2 <0 Pour cela, il faut que les 2 racines aient des signes différents.

    Exercice: 2

    1. a) Résoudre dans IR l’équation d’ inconnue m: 3m² + 7m - 6 =0
      Ma rép : 2/3 ou -3
      b) Préciser le signe de 3m² + 7m - 6 selon les valeurs de m .
      équ >0 si m app/ a ]- inf/ ; -3[ union/ ]2/3 ; + inf/ [ et équ <0 si m app/ ]-3 ; 2/3 [

    2. Soit (E) ('équation d’ inconnue x: (m-1)x²- 4mx + m- 6 = 0, où m est un
      paramètre réel .
      Déterminer m pour que ( E ) ne soit pas une équation du second degré et résoudre
      a(ors (E) .
      Ma rép: (il faut que le coefficient de x^2 soit nul donc j ai remplacé m par 1)
      -4x -5=0 donc x=-5/4

    3. On suppose désormais que (E) est du second degré . Déterminer m dans chacun
      des cas suivants:
      a) -1 est une racine de (E) .
      Ma rép : j ai remplacé x par -1 et j ai : m= 7/6

    4. (E) admet une racine double .
      Ma rép: je calcule: delta= 4 (3m^2 +7m -6) . or il faut que (delta) = 0 soit 4 (3m^2 +7m -6)=0 soit (3m^2 +7m -6)=0 d après 1a) : m1=-3 et m2= 2/3
      c) (E) n'admet pas de racine rée{{e .
      Ma rép: faut que (delta) < 0 d après 1a) : m app/ ]-3 ; 2/3 [
      d) (E) admet deux racines de signes opposés .
      Ma rép: 1: (delta) doit etre >0 donc m E ]- inf/ ; -3[ union/ ]2/3 ; + inf/ [
      2: a et c doivent etre de signes contraires, donc ac<0 soit (m-1)(m-6)<0 avec un tableau de signes je trouve: m app/ ]1;6[
      d' où m app/ a intersection des 2 réponses soit : ]2/3; 6[

    e) Pour tout réel x, (m-1)x² - 4mx + m - 6 est inférieur à 0.
    Ma rép : la je suis pas sure, de l aide !!!!
    *si m app/ ]- inf/ ; -3[ (union) ]2/3 ; + inf/ [ , (delta) > 0 et (E) possède le signe de a soit : m-1<0 donc m<1
    *si m app/ ]-3 ; 2/3 [, (delta) < 0 et (E) possède signe de -a, donc faut que a>0 soit m-1 >0 et m>1
    ->d où les "2 rép" sont : m<1 et m>1 Concl : pas de solutions de m pour que pour tout réel x : ( m-1)x^2 -4mx +m -6 <0

    voila, merci pour ceux qui ont eu la patience et le courage de m aider !!!
    (c'est a faire avant mercredi.... svp !!)
    Merci !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    😲 😄 😁



  • Salut.

    Ex 1 : ça va.
    Ex 2 pas lu !



  • est ce que c est bon ??? j en ai marre sinon, je veux pas tout réécrire



  • Dans e), tu as un peu mélangé les symboles < et >, non ?
    Il me semble qu'on peut le faire en disant que d'une part, m-1 doit être positif , et d'autre part le minimum de E doit également être positif.
    Ce minimum est donné par - (delta)/4a, non ?
    Donc deux conditions
    m >= 1
    et m² - (m-6)(m-1) <= 0
    etc...



  • Je me suis trompée dans l énoncé, pour l ex 2 e): l expression doit etre inférieure à 0 et non supérieure.
    Je ne sais pas si cela change ta réponse ( si tu avais compris que je m 'étais trompée) ou non. A vrai dire je ne comprend pas ta réponse ni ton explication: entre autres je ne sais pas d ou du sort l expression pour trouver le minimum (je la connais pas).
    Peux tu encore m aider pour cette réponse??
    merci!



  • reprends la forme canonique du trinôme du second degré dans ton cours ; tu comprendras l'histoire du minimum.

    ax² + bx + c = a((x + b/(2a))² - (delta)/4a.



  • mais le minimum doit aussi etre négatif si l equation doit etre négative pour tout x. et je ne comprends pas pourquoi vous me parlez du minimum ni pourquoi m-1 doit etre positif.
    la réponse que j ai proposée n était pas juste ??( pas de solution) désolé mais j ai du mal à comprendre ... 😲 :frowning2:



  • Bon, tu as modifié (ce que j'avais pas vu) ; l'expression doit être négative, donc en effet, il faut deux choses :

    • d'abord, le coefficient dominant (m - 1) doit être négatif, pour que la parabole soit tournée vers le bas ;
    • ensuite le maximum (ici l'extremum est un maximum) doit être négatif aussi.
      donc m <= 1 et -(delta)/4(m-1) <= 0.
      Il faut résoudre ceci en fonction de m.
      @+ mygale !


  • j ai résolu de manière différentes et j ai trouvé 2 solutions différeentes alors je ne sais pas laquelle choisir ! Le début est le meme pour les deux méthodes :
    -(delta)/4(m-1) <= 0 donc:
    -( 4(3m²+7m-6)) / 4(m-1) <= 0
    -(3m² + 7m -6) / (m-1) <= 0
    1 ère méthode :
    tableau de signes avec le polynome -3m² -7m+6 ( qui a pour racines: -1/2 et 25/-6) et m-1 : on trouve l expression <= 0 avec m app/ ] -25/6; - 1/2[ union/ ]1; + inf/ [

    2e méthode :on multiplie les 2 membres de l'inéq par -1, on change alors le signe, soit : 3m²+7m-6 / (m-1) >= 0
    on fait le tableau de signes et on trouve ( enfin MOI !): ]-3;2/3[ union/ ]1; +inf/ [
    laquelle choisir ???? 😡



  • d'abord le coefficient dominant (m - 1) doit être négatif.

    ensuite, les polynômes -3m² -7m+6 et 3m²+7m-6 ont nécessairement les mêmes racines.

    les "deux" méthodes doivent conduire au même résultat.

    @+



  • oui, en fait j ai résolu qu une partie de la réponse ( la 2e condition) et j ai vu mon erreur de calcul, je trouve en effet les memes résultats : m app/ ]-3; 2/3[ union/ ]1; +inf/ [.
    donc : comme on a dit que m-1 <= 0, m <= 1
    Conclusion, d après l union des 2 rponses on trouve m app/ ]-3;2/3[ pour que pour tout x notre expression soit <= 0
    Est ce cela ????

    je voulais juste dire que ca m étonnerai que notre prof attend de nous un raisonnement avec ce "maximum" car sans vous je ne l aurai pas trouvé !!

    confirmez moi la réponse svp ! merci :razz:



  • on dit plutôt "l'intersection" que "l'union", ici.

    en mettant au propre tu re-vérifieras avec soin tous ces calculs que je n'ai pas fait en détail de mon côté.

    je ne sais pas ce que vous avez vu en classe ; je t'ai montré une approche. note qu'il suffit de connaître la mise sous forme canonique et l'allure des fonctions associées au carré, ça va pas chercher trop loin.

    ++



  • ben je vous dis un big big big big très gros énorme MERCI 😁 😁 😁 😁 :razz: :razz: :razz: 😆 😆 😄 😄 😄 je vous préviendrai de ma note ( mais si vous n en avez rien a faire !!!) et vous dirai si ce le prof avait une autre méthode pour la denière question ....!!!!!

    merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 😆 😄 😁 😉



  • bon, merci beaucoup zauctore pour votre aide!! j ai eu un 20/20 au devoir !!
    encore désolée pour la gène occasionnée !
    nous n avons pas encore corrigé le devoir donc je ne sais pas si la dernière réponse a été trouvée autrement, je vous en informerai.
    Merci, à une prochaine peut etre !! 😄



  • Comme quoi, le forum, ça aide...Voilà !



  • c'est bien : tu avais beaucoup travaillé.
    note qu'en aucun cas il n'y a eu "gêne", bien au contraire !
    @+ myg'
    par contre, je m'interroge "déontologiquement"... ce devoir va t-il compter dans la moyenne du trimestre et si oui, est-il coefficienté ?



  • rebonjour !!
    C 'était juste pour apporter la correction de l dernière réponse de l'ex 2 :
    Le prof a simplement dit que deux conditions devait etre réunies:

    • delta doit etre négatif
    • m-1 doit etre négatif
      on trouve alors la meme réponse qu 'avec le raisonnement " du maximum".

    Pour Zauctore ---> le devoir compte bien sûr dans la moyenne et son coefficient est 1/3 je crois.....!! encore merci ( en ce moment = les dérivés... galère !! lol, je crois que je peux dire a bientot !!!)


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