problèmes fonctions urgent

[dy3ragon]

Salut à tous, alors voilà j'ai de nouveau un problème, pour demain je dois rendre un DM il y a 3 exercices sur les fonctions j'ai déjà fait le premier ce hier, et ce soir je comptais faire les 2 autres ,j'ai commencé le 2 sans soucis mais au point où je suis arriver j'ia beaucoup de mal, alors en ayant voulu le laisser de côté et passer au 3, je me rend compte que celui là je n'y comprends pas grand chose non plus, alors voilà je vais vous exposer mes exercices, en espérant que quelqu'un m'explique et m'aide à trouver la solution rapidement.

d'avance merci de m'aider, même pour 1 ou 2 questions ça me va au point de désespoir ou j'en suis :s

Exercice 2 :

1. On considère le fonction f définir sur $mathbbR$ par f(x)=2x².

a) Étudier les variations sur R et dresser le tableau de variation. ( ça c'est fait, décroissante sur ]-∞,0] et croissante sur [0,+∞[ )

b) on munit le plan d'un repère orthogonal d'unités 1 cm sur l'axe des abscisses et 0.5 cm pour celui des ordonnés. Tracer Cf. ( ça s'est fait aussi)

2. On considère la fonction affine g définie sur $mathbbR$ telle que g(1)=10 et g (2)=8.

a) Déterminer l'expression de g(x)en fonction de x. ( ça aussi s'ets fait : a = -2 et b=12 )

3. Résoudre graphiquement dans $mathbbR$ :

a) l'équation f(x) = g(x) .

alors là j'ai mis : On cherche les abscisses des points d'intersections de la courbe représentative de f avec la courbe de g.

S= {-4; 2.5 }

b) l'inéquation f(x) ≥ g(x)

j'ai mis : On cherche toutes les abscisses des points de Cf sur ou au dessus de Cg

S= ]-∞,-4] ∪ [2.5 ; +∞[

4 a) Démontrer que 2x² + 2x-12 = (2x+6)(x-2) ( s'ets là que je suis bloqué)

b) En déduire par le calcul la résolution dans $mathbbR$ de l'équation f(x)=g(x)

c) Etudier le signe de (2x+6)(x-2) dans $mathbbR$

Interpréter graphiquement ce résultat

5. On pose h(x)= 2x²+2x-12 sur $mathbbR$

a) démontrer que h(x) = 2( x+ (1/2))² - 25/2

b) en déduire le minimum de la fonction h sur $mathbbR$

c) La distance en cm entre deux points de Gf et Cg de même abscisse x est égale à 0.5 |h(x)|

Que peut on déduire du b) pour cette distance étudiée sur [-3;2] ?

Exercice 3 :

On définit sur ]3, +∞ [ la fonction f par f (x) = (1/(x-3))+1 ( je pense qu'il s'agit d'un fonction inverse non ?)

1. Démontrer que si x > 4 alors 0 < f(x) < 2

2. Démontrer que f est strictement décroissante sur ] 3; +∞ [

3. Démontrer que f(x)= (x-2)/(x-3) que ]3; +∞ [

4. Comparer alors les réels $(10^{10}$ -2 ) / ( $10^{10}$ -3 ) et $(10^{11}$ -2) / ( $10^{11}$ -3 )

5. Déterminer pour quelles valeurs de x dans ]3;+∞ [ on a d(f(x);1) ≤ $10^{-3}$

6. Soit D la droite d'équation y=1 et soit Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé d'unité 1 cm.
   Interprétez graphiquement le résultat de la question 5.

[dy3ragon]

pour la question 1 de l'exercice 3 j'ai pris 2 valeurs pour x > 4, j'ai pris 5 et 10 et quand j'ai résout l'expression c'est toujours entre 0 et 2 donc j'ai conclu par on a bien 0 < f(x) < 2 je crois que j'ai bien répondu non ?

et pour la question 4 a) de l'exo 2 j'ai pris en valeur 2 et on retrouve 0 =0 et avec 4 pour valeur de x on retrouve 28=28 donc les deux expressions sont bien égales je crois que c'est bon la méthode ??

et pour 4 b) j'ai fait (2x-6) = (x-2)

(2x-6)(x-2) = 0

2x +6 = 0 ou x-2 = 0

x = -3 ou x =2

S = { -3; 2} mais ce n'est pas logique cra sur le graphique j'avais lu -4 ( aux environs ) et - 2.5