exercice de spé math

Bonjour , voila j'ai un exercie de spé a faire et je ne comprend pas tout
En effet j'ai A=2001!+1 et un réel k comprit entre 1et 2000 il faut que je prouve que A+k n'est pas un nombre premier.
je sais comme k est comprit entre 1et 2000 alors que k serais un diviseur de A si A etait egale à 2001! et donc A+k ayant 3 diviseur positif ne serais pas premier ; or A=2001!+1 le +1 me gene car k ne divise pas obligatoirement 2001!+1.
Pouvez vous m'aider ?
merci d'avance!

Bonjour,
A + k = 2001! + (k+1)
Or, pour k compris entre 1 et 2000, k+1 est compris entre 2 et 2001, c'est donc un des facteurs de 2001!
Je te laisse poursuivre.

Merci beaucoup pour l'aide ,
voila il me reste une derniere question que je ne comprends pas trop : en déduire 2000 entiers consécutifs parmi lesquels aucun n'est premier.
dois-je trouver 2000 entier qui se suivent dont aucun n'est premier ?
Merci encore et désolé pour le dérangement .

Tu as la réponse :
A = 2001!+1
Tu viens de voir que A+1, A+2, ..., A+k, ..., A+2000 ne sont pas premiers;

Ha d'accord merci beaucoup pour l'aide ,je viens de voir la notion de "!" donc je ne comprenais pas trop ce que cela voulais dire , maintenant je comprends beaucoup mieux , merci !

De rien.