irrationnalité et valeurs approchées de racine de 2

pourrez t-on m'aider à répondre a ces exercices que je n'arrive pas à résoudre.

Supposons que √2 soit un élément rationnel. il pourrait donc s'écrire √2=a/b avec a et b deux entiers premiers entre eux.

a) monter alors que a² est un nombre pair.
b) monter que le carré de tout nombre impair est impair.
en déduire que a est un nombre pair.
c) on écrit alors a=2p où p est un entier
en déduire que b² est un nombre pair et donc que b est pair.
d) en déduire que √2 n'est pas un irrationnel.

a) monter que l'équation x=1+1/1+x est équivalente à l'équation x²=2
b) ds le second menbre de la 1ère équation, en remplaçant x par 2, on obtient 1+1/1+2 qui est une première approximation de √2.
en remplacant x ds ce second menbre par 1+1/1+x, montere que l'on obtient
x=1+1/2+1/1+x
avec x=2, on obtient une nouvelle valeur approchée de √2.laquelle?
c) par le même procédé, obtenir la fraction suivantr. quelle est-elle?
d) quelles sont les valeurs approchées à 10puissance -1 près de √2 parmi ces fractions? et à 10 puissance -2 près?

Bonjour

merci de donner des éléments de réponse ou de préciser ce qui te pose problème.

un énoncé brut n'est pas très engageant ! en plus, dans la 2e partie, il y a des problèmes de syntaxe (parenthèses absentes...)

Hey Nanny si c toi...
écoute zauctore, ce problème n'est pa brut, c'est juste l'énoncé qui est sur notre copie, après si on te demande de ns aider c justement parce que on y arrive pas et que l'on a pas d'élements de réponses....après si t'y arrives pas, tu le dis direct et t'arrete de demandé a fanny des éléments ou de la rabaisser car elle n'y arrive pas....

Mais bien sûr... béotien MaxouUh, as-tu lu ceci en particulier :
Extrait du réglement
Ne recopie pas ton exercice sans aucune autre explication. Indique ce que tu as essayé de faire et ce que tu comprends mal.

Dans la première question

"Supposons que √2 soit un élément rationnel. il pourrait donc s'écrire √2=a/b avec a et b deux entiers premiers entre eux. a) monter alors que a² est un nombre pair"
j'aimerais que la posteuse initiale - nullement rabaissée par moi d'une quelconque façon - dise ce qu'elle a essayé ou ce qu'elle ne comprend pas. C'est le fonctionnement de ce site (et de tout un tas d'autres), pour démarrer l'aide sur les exercices.

Rq : l'énoncé est très exactement "brut".

moi en tout cas g rien compris a cet exercice

Si jamais √2 pouvait s'écrire a/b, c'est-à-dire √2 = a/b, alors on pourrait tout mettre au carré. Qu'est-ce que ça donnerait ?

$2 = a$ ^2 $b^2$ mais moi c le petit c et le petit d de la premiere partie

Ok

Alors voici pour c)

Si a = 2p, alors a² = 4p² mais aussi puisqu'on a aussi a² = 2b², alors on en déduit 4p² = 2b².

Par simplification, tu peux en déduire facilement la parité de b² (donc celle de b).

Pour d) supposant a/b irréductible égale à √2, les questions précédentes permettent de dire qu'alors a est pair etb est pair.

ceci pose un problème, soulève une contradiction : vois-tu laquelle ?

√2 est irrationnel nan?

cet exercice est un dm pour demain

oui, c'est un irrationnel ; mais puisqu'ici il s'agit de démontrer ce fait, tu ne peux l'utiliser.

tu as vu que a et b sont tous les deux nécessairement pairs, donc divisibles par 2. mais a/b est irréductible, c'est-à-dire a et b sont premiers entre eux : ceci est en contradiction avec le fait que 2 est diviseur commun de a et b.

c'est là qu'il y a la contradiction : si l'on suppose que la fraction a/b représente √2; on aboutit à une impossibilité. en conclusion, on peut donc affirmer que √2 ne peut pas être représenté par une fraction, c'est donc un nombre irrationnel.

merci bcp bcp bcp
je ferais parvenir ma note
bonne soirée

C'est définitivement un exercice difficile en seconde - le laisser en dm montre à mon sens une méconnaissance du niveau moyen réel d'un élève sortant de collège.

J'espère que tu as grosso-modo compris le raisonnement sans être arrêté par les détails techniques.

Bonne continuation

Nb : tu n'as pas abordé l'exercice 2 - mais d'ailleurs heureusement, car je n'ai plus le temps ce soir.

Bonjour tout le monde ,

J'ai fait une fiche sur ce sujet http://www.math...ours-88.html.

Dites nous ce qui vous poserait un éventuel souci de compréhenion.