problème de récurrence

bonjour,
mon problème est:
on concidère la suite (vn) définie sur N par v0=6 et, pour tout entier naturel n:
vn+1=1.4vn-0.05vn²

1/ soit f la fonction définie syr R par f(x)=1.4x-0.05x²
a) Montrer que f est croissante sur [0;8]
b) monter par récurrence que pour tout entier narturel n: 0<Vn<vn<8
2/ en dédurie que la suite (vn) est congente.

je bloque dès la première question car lorsque je dérive f je trouve
f'(x)=1.4-0.1x
et donc x=14 et l'intervalle n'est pas [0;8]

merci d'avance pour votre aide

' et donc x=14 et l'intervalle n'est pas [0;8] '
Là je ne te suis pas !

tu dérives c'est très bien , or tu oublies que l'étude du signe de la dérivé en l'occurrence ici sur l'intervalle [0;8] devrait te donner les variations de la fonction f sur ce même intervalle !

Quel est le signe de f'(x) sur [0;8] ?
Que peut tu conclure sur les variations de f sur [0;8] ?

ah oui j'ai fait le tableau et c'est bon!
mais pour la récurrence il ne nous manque pas Vn?

bonjour zoe,

Je te fais le début :

soit P(n) la proposition "Pour tout n entier naturel, 0 < $V_n$ < 8 "

(si j'ai bien compris car il doit y avoir un bug d'affichage dans ton post)

Initialisation
Pour n=0 V0 = 6 et on a bien 0 < $V_0$ < 8, la proposition P est vraie pour n=0

Hérédité
Supposons que pour un rang n donné, la proposition P soit vraie (ou rang p ça dépend comment tu as appris)
Montrons alors qu'elle alors vraie au rang n+1 (ou p+1)

la proposition P soit vraie au rang n, on a donc :

0 < $V_n$ < 8
. . .

pour la démonstration, utilise le tableau de variation de f et les valeurs f(0) et f(8).

merci beaucoup