max(a;b) et min(a;b)

Bonjour !
J'ai quelques problèmes avec ce devoir maison est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer de façon très simple les problèmes ?
Voici l'énoncé :

Ex 1 :

On appelle max(a;b) le plus grand des deux nombres a et b min(a;b) le plus petit.

Démontrer que :

max(a;b) = (a+b)/2 + (lb-al)/2

min(a;b) = (a+b)/2 - (lb-al)/2

Pour le 1. je ne saisis pas le terme de max(a;b) et de min(a;b), mais je suppose que min doit représenter l'intervalle )-∞;0) et max (0;+∞( ?
Faut il présenter ces cas la :
pour max :

si a plus grand que b tout deux positifs
si b plus grand que a tout deux positifs
pour min :

si a plus petit que b tout deux négatifs
si b plus petit que a tout deux négatifs

Si je dois faire cela est-il normal que je trouve max(b)=b ou max(a)=a ?

Merci d'avance.

Bonjour

pour ce qui est de la définition : max(a;b) désigne le plus grand des deux nombres a et b ; min(a;b) est bien entendu le plus petit des deux.

il s'agit de prouver que l' expression donnée (a+b)/2 + (|b-a|)/2 rend bien le plus grand de a et de b...****

Merci donc si j'ai bien compris :

Si 0 < a < b alors max(a;b) = a+b/2 + b-a/2 = 2b/2 =b
donc max(a;b) =b ?
Si 0 < b < a alors max (a;b) = a+b/2 + a-b/2 = 2a/2 = a
donc max(a;b) =a ?

Faut il préciser que si max(a;b)=b, min(a;b)=a ?
A première vu mes résultat sont justes ? Y a t-il une façon spécifique de présenter les résultats ?

Merci.

Merci donc si j'ai bien compris :

Faut il préciser que si max(a;b)=b, min(a;b)=a ?
Y a t-il une façon spécifique de présenter les résultats ?

Merci.

Je voudrais aussi signaler en même temps qu'il y a des problèmes quand on veux envoyer un message, la moitié des caractères disparaissent sans aucune raison

Citation
Si 0 < a < b alors max(a;b) = (a+b)/2 + (b-a)/2 = 2b/2 = b
donc max(a;b) =b

ok pour le cas de deux nombres positifs.

et s'ils sont tous deux négatifs ?

ou l'un positif, l'autre négatif ?

Rq : problème d'affichage réglé (balise html et symbole <)

Quelque chose m'échappe, pour calculer le cas de deux négatifs, de deux positifs ou l'un positif et l'autre négatif :
Doit on faire ces 4 cas avec les deux expressions suivantes ou bien les 4 sur une seule ?

max(a;b) = (a+b)/2 + (lb-al)/2

min(a;b) = (a+b)/2 - (lb-al)/2

En tout cas merci de m'avoir répondu, je verrai ça demain matin plus en détail, il se fait tard.
Bonne nuit

trois suffisent :

a, b négatifs tous deux ;

a, b positifs tous deux ;

a, b de signes contraires.

Bonjour

Mais sait on si a plus petit que b ?

Pardonnez moi mais il y a toujours des problèmes au moment de saisir les données

En tout cas merci beaucoup pour votre aide.

Bonjour,
Pardon d'intervenir, mais la seule difficulté provient de la valeur absolue :
si a ≥ b : |b-a| = |a-b| =a-b
Si a ≤ b : |b-a| = |a-b| =b-a

Ainsi, si a ≥ b : (a+b)/2 + |b-a|/2 = (a+b)/2 + (a-b)/2 = a, et c'est bien le plus grand des deux.
Le second cas se traite de même.

Merci j'ai compris

Mais par contre quand on dit ''démontrer que max(a;b) =(a+b)/2 + (lb-al)/2 et que min(a;b) = (a+b)/2 - (lb-al)/2 '' il faut juste faire pour max et min les cas suivants:
si 0>a>b et 0>b>a
si a>0>b et b>0>a
si a>b>0 et b>a>0 ?

Pour démontrer quelque chose, ça me parait assez bizarre

Il faut évidemment envisager plusieurs possibilités.
Mais les
deuxpossibilités que je propose suffisent :
Citation
si a ≥ b : |b-a| = |a-b| =a-b
Si a ≤ b : |b-a| = |a-b| =b-a

Ainsi, si a ≥ b : (a+b)/2 + |b-a|/2 = (a+b)/2 + (a-b)/2 = a, et c'est bien le plus grand des deux.

De même : si a ≤ b : (a+b)/2 + |b-a|/2 = ... = b , et c'est bien ici aussi le plus grand des deux.

Tu fais pareil pour le min.
Remarque que le cas a = b est commun aux deux éventualités.

Merci infiniment
Tu pourrais m'aider sur la question 2.b qui est celle ci s'il te plais ? :
Interpréter géométriquement les résultats de la question 1.

Je ne suis pas sûre mais interprétation géométrique c'est bien faire un graphique ?
Si cela s'avère faux pourrais tu m'expliquer ce qu'est une interprétation géométrique ? j'ai cherché sur internet et dans mon manuel de math mais je n'ai rien trouvé qui puisse m'aider :frowning2:

Merci.

Quelle est la question 2.a ?
Tu peux placer les points d'abscisses a et b sur une droite graduée, et montrer où se trouve (a+b)/2, et ce que représente |b-a|/2

La question 2.a est '' que représente a+b/2 et lb-al pour les nombres a et b.

Je pence que ce sont les coefficients directeurs de a et de b.

Interpréter géométriquement c'est donc placer a et b sur une droite graduée ?

Merci d'avance.

Il n'y a pas ici de coefficients directeurs.
a et b étant des nombres, tout peut se situer sur
UNEdroite graduée.
Si A est le point d'abscisse a et si B est le point d'abscisse b, qui est le point d'abscisse (a+b)/2 ?

Je vous remercie infiniment Zauctore et Mathous, j'ai tout compris grâce vous

De rien.