Etude d'une suite définie par récurrence par une fonction

[anne-so']

Bonjour,

On considère la fonction f définie sur ]-1;+oo[ par

$f(x),=,\left(\frac{1}{2}\right),\left(\frac{x}{1+x}\right)$

Soit la suite $(u_n$) définie par :

• $u_o$ = 2
• $u_{n+1}$ = $f(u_n$) pour tout entier naturel n

1. Démontrer que pour tout réel x > 0 on a f(x) > 0

2.A l'aide d'un raisonnement par récurrence en déduire que pour tout entier naturel n on a $u_n$ > 0

Merci d'avance.

[Zorro]

Bonjour,

Où coinces tu ?

[anne-so']

En faite je comprend pas ce qu'il faut faire pour répondre à la question.

[Zorro]

Démontrer que pour tout réel x > 0 on a f(x) > 0 !!!!!

on sait que x > 0 ; donc quel est le signe de 1 + x ? et celui de f(x) ?

[anne-so']

Ah c'était juste ça.
Le signe de 1+x positif si x>0 donc f(x)>0

[Zorro]

Et la démonstration par récurrence , tu t'en sors ?

[anne-so']

Pour le raisonnement par récurrence, j'ai un peu de mal à définir la conjecture.