Calcul de la racine carrée d'un nombre

Exercice 1:

Montrer que le nombre 2√3 - 3 est la racine carrée du nombre 21-12√3 .
( On rappel que par définition, √a est le seul nombre positif )

Alors j'ai pas du tout compris !

Il suffit que tu calcules (2√3 - 3)² - normalement ça doit redonner 21-12√3 si tout va bien (et que tu montres que 2√3 - 3 est positif).

(2√3-3)² = 2√3² - 2×2√3×3 + 3²

C'est bien sa ?

"ça" et pas "sa"

pas tout-à-fait, tu oublies des parenthèses essentielles :
(2√3
)² - 2×2√3×3 + 3²

Merci de m'avoir corrigé la faute d'orthographe .

Et encore merci de m'avoir dis que j'avais oublier les parenthèses . J'ai fais le calcule et je trouve bien 21-12√3

Je t'en prie.

Rq : la faute est extraordinairement fréquente chez les jeunes de ta génération.

Exercice 1:

Montrer que le nombre 2√3 - 3 est la racine carrée du nombre 21-12√3 .
( On rappel que par définition, √a est le seul nombre positif )

(2√3-3)² = (2√3)² - 2×2√3×3 + 3² = 12-12√3+9 = 21-12√3

Il faus juste faire sa a cette question ou dire autre chose ?

Que veux-tu dire d'autre ? la définition que tu cites à demi est claire : si r est positif et si r² = x, alors r est la racine carrée de x.

ici, tu vois que (2√3-3)² = 21-12√3 et tu peux voir que 2√3-3 est positif : la conclusion est claire

$\sqrt3-3 = \sqrt{21-12\sqrt3}$ .

En faite je veux dire que dans la question c'est dit de montrer que le nombre (..) etc donc c'est juste sa - (2√3-3)² = (2√3)² - 2×2√3×3 + 3² = 12-12√3+9 = 21-12√3 !?

Deux conditions à vérifier : la première est ce que tu as fait, ça ok - et la seconde est la positivité que j'ai mentionnée.

Ce n'est pas plus difficile que ça.

Rq : évite de mettre un - devant des calculs, ça prête à confusion.

Oui c'est ça que j'ai fais .

2√3 - 3 est t-il positif ?

Comment faire pour savoir .

Deux façons :

l'une en sachant que √3 ≈ 1,732 d'où 2√3 ≈ 3,464 et alors 2√3-3 est clairement positif ;
l'autre qui consiste à montrer que 2√3 ≥ 3 en prenant leurs carrés, puisque ce sont deux nombres positifs, et alors on voit que (2√3)² = 4×3 est bien supérieur à 9 = 3², d'où le résultat.

Démontrer que pour tout nombre x différent de 1, on a: f(f(x))= x .

Comment faut faire

?

Ah ah ah on y revient !!! mais ce n'est pas dans le bon exercice... c'est cette histoire d'involution n'est-ce pas... voir sujet-14208.

Ah oui c'est vrai , je me suis tromper d'exercice :s

Pas grave ; j'ai mis le début de la réponse dans l'exercice d'origine (lien ci-dessus).