Probleme Polynomes 2nde

Bonjour je bloque sur la premiere question de mon devoir maison et je voudrais que vous m'aider a y répondre

Cest la question 1
Voila la totalité de l'exercice afin d'avoir toutes les informations
Merci d'avance

On considere P(x)= x^4-4x^3+11x²-14x+13
On souhaite demontrer que p(x) ne peut pas s'ecrire sous la forme (x-a)Q(x) ou Q(x) est un polynome

1_ Montrer que pour tout x réel, on a l'égalité :
P(x)=(x²-2x+3)²+(x²-2x+3)+1
2_a Etudier le signe du trinôme x²+x+1
b_en déduire que pour tout réel x , p(x) > 0
3_ supposons que p(x) se factorise par x-a
Montrer qu'alors p(a)=0
4_ conclure

Bonjour,
Développe (x²-2x+3)² et réduis avec la suite.

J'ai développé l'ensemble mais j'arrive a loin de l'expression de p(x)
Si vous pouvez m'aider en me donnant toute les étapes j'en serais très reconnaissant

Non : je ne fais pas les exercices, j'essaie de t'aider à trouver par toi-même.
Montre-moi tes calculs pour (x²-2x+3)²

=x^4-4x^2-9+x²+2x-3+1
=x^4-4x^3-11+2x

Et je bloque ici

Désolé je t'ai montrer le calcul pour l'ensemble de l'expression
voila = x^4+4x²-9

A part le premier terme, je ne vois pas comment tu obtiens les autres.
(x²-2x+3)² = (x²-2x+3)(x²-2x+3)
= $x^4$ $2x^3$ +3x² + ...
Il doit y avoir en tout 9 produits.

Merci j'avais fait une grande erreur
Sachez que sans votre aide j'aurai rendu copie blanche

C'est bon, tu sais faire l'exercice ?

Je te demande ton aide aussi pour la question 2b et 3
Pour le 2b je ne sais pas comment déduire que P(x)>0 en trouvant le signe du trinôme qui est positif et la question 3 montrer que P(a)=0
Merci d'avance pour ta grande gentillesse

Tu as su démontrer que x² + x + 1 est positif pour tout x ?
Alors, si tu poses X = (x²-2x+3), quelle forme prend p(x) ou si tu préfères p(X) ?
Attention à bien distinguer les "petits" x des "grands" X.

Quel est la différence entre x et X pour le trinôme j'ai cherche le discriminant qui est negatif donc le signe de l'expression est positif pour tout x.Je ne comprends pas ta 2 eme question
'' La forme '' de p(x)

Bon, je vais me déconnecter pour ce soir, alors je t'aide :
p(x) = (x²-2x+3)²+(x²-2x+3)+1
Oublie l'intérieur des parenthèses : p(x) = ()² + () + 1
C'est de la forme X² + X + 1, donc positif.

Si p(x) = (x-a)Q(x), que vaut P(a) ? on l'obtient en remplaçant x par a : c'est tout simple.

Conclusion : p(x) peut-il être nul ? alors ...