Un problème de facturation

Bonjour, J'ai un dm à faire. Voici l'énoncé:

Une personne a acheté un téléphone portable. Trois opérateurs lui proposent les formules suivantes:

Abonement mensuel ----
fixe pour 2 heures ----
de communication ----

Formule 1 ---- 30 Euros
Formule 2 ---- 15 Euros
Formule 3 ---- 20 Euros

Supplément par minute (commencée)
au dela des 2 heures.
Formule 1 --- 0,25 Euros
Formule 2 ----0,75 Euros
Formule 3 ----0,5 Euros

L'objectif est de choisir la formule la plus avantageuse suivant le temps de dépassement du forfait.
Pour cela, on note x le nombre de minutes au-dela des 2 heures du forfait et f1,f2,f3 les fonctions qui à x associent la dépence relative à chacune des formules 1,2 et 3.
a) Calculez f1(x),f2(x) et f3(x).

b)Résolvez les équations suivantes:
f1(x)=f2(x); f2(x)=f3(x) et f1(x)=f3(x)

c)Représentez dans un meme repère les trois fonctions pour x $∈\in$ [0;50].

d)Tracez en rouge sur le graphique précédent la courbe représentative de la fonction g qui a x associe le tarif le plus avantageux.

e) Pour un mois, la personne pense dépasser de 25 minutes en moyenne les deux heures de forfait, Quelle formule doit-elle choisir?

Je me sens perdue sur ce problème car je n'ai pas compris l'énoncé. et je l'ai relus plusieurs fois.
On doit faire une équation met je ne sais pas comment m'y prendre.

désolé j'ai postée sur le forum des professeurs.
Je m'y suis mal pris

Résolu - NdZ

Bonsoir,

Pour l'expression des fonctions :
Dépense formule : Montant de l'abonnement + montant du supplément
Formule 1 : f1(x) = 30 + 0,25x

Je te laisse poursuivre.

Alors j'ai trouvé ca:
Formule 2: f2(x) = 15+0,75x
Formule 3 f3(x)=20+0,5x

Est ce que c'est juste?

Bonjour kawaii

Oui, c'est juste. Tu peux passer à la b)

Bonjour Iron,
D'accord donc je dois donc faire 3 équations:

f1(x)=f2(x)
30+0.,25x=15+0,75x
30+15=0,25x+0,75x
45=1x
45/45=1

La solution de la première équation est 1.

f2(x)=f3(x)
15+0,75x=20+0,5x
15+20=0,75x+0,5x
35=1.25
35/35=1.25/35

La solution de la 2ème équation est 1.25/35.

f1(x)=f3(x)
30 + 0,25x=20+0,5x
30+20=0,25x+0,5x
50=0,75x
50/50=0.75/50

La solution de la 3ème équation est 0,75/50.

Et ce que c'est juste?

Non, Je te fais la première :

f1(x) = f2(x)
30 + 0.,25x = 15 + 0,75x
30
-15 = 0,75x
-0.25 x
15 = x (0.75 - 0.25)
15 = 0.5 x
15/0.5 = x
30 = x

f1(x) = f2(x) pour x = 30

Tu peux vérifier en calculant séparément f1(30) et f2(30)

Je te laisse faire les autres.

Donc j'ai fait du hors sujet

Je reprend l'exemple:

f1(x) = f2(x)
30+0,25x = 15+0,75x
30-15 = 0,75x-0,25x
15 = x(0,75-0,25)
15 = 0,5x
15/0,5 = x
30 = x

f2(x) = f 3(x)
15+0,75x = 20+0,5x
15-20 = 0,5x-0,75x
-5 = x(0,5-0,75)
-5 = -0,25x
-5/-0,25 = x
20 = x

f1(x) = f3(x)
30+0,25x = 20 + 0,5x
30-20 = 0,5x - 0,25x
10 = x(0,5 – 0,25)
10=0,25x
10/0,25=x
40=x

C'est bon comme ça?

C'est correct.

Bonsoir,

D'accord.Maintenant je dois passer a la question suivante,mais je n'ai pas compris la c) et la d).
Est ce que vous pouvez m'expliquer s'il vous plait?

c) C'est la représentation graphique, tu cherches les coordonnées de points, puis tu traces les droites.

d) Tu cherches le tarif le plus avantageux.

D'accord mais comment je cherche les points? j'ai toujours pas compris la question.
Je dois faire 3 droites?

La représentation graphique étant une droite, tu cherches les coordonnées de 2 points pour chaque fonction.
Exemple :
f1(x) = 30 + 0,25x
si x = 0 : f1(0) = 30, donc point A(0;30
si x = 50 : f1(50) = 42,5, donc B(50;42,5)
Tu places les deux points et tu traces la droite.

Euh je n'ai toujours pas compris.
Pourkoi avez vous choisis 0 et 50? C'était dans l'énoncé?

Oui c'est dans l'énoncé, x varie sur l'intervalle [0;50].

Oui mais comment avez vous trouvé 42,5?

Calcule f1(50).

Et comment on fait pour calculer?

f1(x) = 30 + 0,25x
f1(50) = 30 + 0,25*50
= ....

f1(x) = 30 + 0,25x
f1(50) = 30 + 0,25*50
f1(50)=30+12,5
f(1)=42,5

C'est bon j'ai compris.
Donc je dois placer (0;30) et (50;42,5) sur une droite, c'est ca?

Tu places c'est deux points, puis tu traces la droite qui passe par ces deux points.

D'accord. J'ai fait les 2 autres fonctions:
f2(x)=15+0,75x
f(2)50=15+0,75*50
f(2)50=15+37,5
52,5

C'est normale que je trouve 52,5?

Donc je reprend:
f2(x)=15+0,75x
Si x=0 : f2(0)=15 donc point A (0;15)
Si x=50 : f2(50)=52,5 donc point B (0;52,5)

C'est juste?

Et maintenant la 3ème fonction:
f3(x)=20+0,5x
f3(x)=20+0,5*50
f3(x)=20+25
=45

Je reprend:
f3(x)=20+0,5x
Si x=0 : f3(0)=20 donc point A (0;20)
Si x=50 : f3(50)=45 donc point B (0;45)

Est ce que c'est juste?
J'ai fait du hors sujet ou pas?

Je n'ai pas compris la question d).
POurquoi il y a une fonction g?

A partir du graphique précédent, tu détermines le tarif le plus avantageux.
Cela consiste à surligner sur les droites la partie qui convient.

Ah d'accord. Donc je récapitule, je dois faire 3 droites (les 3 fonctions; les 3 tarifs) Sur un graphique puis le tarif le plus avantageux je dois le mettre en rouge. Mais comment savoir lequel est le plus avantageux?
Et ce que j'ai fais est ce que c'étais juste?

L'axe des y correspond au montant à payer. Pour que le tarif soit le plus avantageux, ce montant doit être .....

ce montant doit être élevé non?

Non, pour le client, c'est le plus faible possible.

Ah d'accord. J'ai compris. Mais la question e) comment je fais?
J'y suis pas arrivé.

Question e) Cherche dans chaque cas, le montant à payer pour 25 minutes de dépassement du forfait.