Démontrer des égalités à l'aide des vecteurs

Bonsoir,
J'ai un exercice sur les vecteurs avec lequel je bloque un peu :
Soit ABC un triangle
On me demande de démontrer que AM=3/4AB , grace a MA+3MB=0 Je suis arriver à cela.
Mais pour la question 2 on me demande de démontrer que AN=9/4AC , grace à BN=1/2(BI+BC)

(toute les lettres sont des vecteurs , mais je ne sais pas comment les faire sur le site lol)

Merci d'avance pour votre aide

Qu'est-ce que "I" ?

Pour les vecteurs, dans les "Smilies mathématiques ci-dessous, tu trouves une petite flèche (à droite).

Le I c'est démontere que AM=3/4AB

Je n'arrive pas a mettre la fleche au dessus des lettres lol

Re.

Je parle du point I que tu mentionnes pour BN $→^\rightarrow$ =1/2 (BI $→^\rightarrow$ +BC $→^\rightarrow$ )

où est-il placé ?

Re.

Ah oui excusez moi j'ai oublier de vous dire que c'etait le mileir du segment AC .

Il me semble qu'avec I milieu de [AC] alors BN $→^\rightarrow$ =1/2 (BI $→^\rightarrow$ +BC $→^\rightarrow$ ) place le point N au milieu de [IC] soit aux 3/4 de [AC] à partir de A, et non aux 9/4 comme tu l'as écrit dans le post initial...

Ah mince c'est une erreur de frappe excuser oui c'est bien AN=3/4AC .

OK !

Je l'ai fait géométriquement avec la règle du parallélogramme.

Si tu veux le faire par le calcul il faut à mon avis introduire A partout avec la relation de Chasles.

J'essaye d'introduire A dans tout les vecteurs mais ca ne marche pas je croios parce que je peux juste simplifier les BA grace a cela

BA $→^\rightarrow$ + AN $→^\rightarrow$ = 1/2 (BA $→^\rightarrow$ + AI $→^\rightarrow$ + BA $→^\rightarrow$ + AC $→^\rightarrow$ )

BA $→^\rightarrow$ + AN $→^\rightarrow$ = BA $→^\rightarrow$ + 1/2 AI $→^\rightarrow$ + 1/2 AC $→^\rightarrow$

AN $→^\rightarrow$ = 1/2 (1/2 AC $→^\rightarrow$ ) + AC $→^\rightarrow$

ça marche.

Je n'est pas compris le passage de la ligne 2 a 3 ...

c'est bien de te poser des questions

je supprime les BA $→^\rightarrow$ , ça c'est ok ?

ensuite AI $→^\rightarrow$ = 1/2 AC $→^\rightarrow$ puisque I est le milieu

tu es d'accord ?

Ah oui oui je vois maintenant je ne comprenais pas pourquoi vous avait remplacer AI par 1/2 AC mais maintenant je vois et je comprend surtout mieux l'exercice
En tout cas merci beaucoup pour tout , pour votre aide et surtout pour le temps que vous y avez passer
Bonne soirée

ça a été un plaisir

bonne continuation !

Merci beaucoup , je vous recontacterai si j'ai encore des soucis