entre fonction et exponentielle



  • Bonjour !
    Sur la figure ci-dessous sont représenté la courbe représentative C dans le repere orthonormal (o,i,j) d'une fonction f définie et dériveable sur R ainsi que son asymptote D et sa tangente T au point d'abscisse 0.

    On sait que le point J(0;1) est centre de symétrie de la courbe C, que l'asymptote D passe par les points K(-1;0) et J, que la tangente T a pour équation Y=(1-exp)x+1

    PARTIE A

    1. Déterminer une équation de D
    2. Démontrer que pour tout réel x,
      f(x)=mx + p + g(x)
      avec lim g(x)=0 si x tend vers +inf/
      C) en déduire que g est impaire puis que la fonction f ', dérivée de f est paire.


  • Salut.

    Question 1.
    Equation de D, passant par J(0;1) et K(-1;0)
    écris y = mx + p ; par exemple :
    et remplaçant x et y par les coordonnées de tes deux points,
    tu formeras un système d'inconnues m et p.

    Dès que tu auras fait ça, tu trouveras la question 2.

    Ceci me pose problème : "Y=(1-exp)x+1" ; notamment "exp".



  • moi j'ai trouvé D admet comme équation
    Y=x+1



  • ... donc m = 1 et p = 1.

    Maintenant, il suffit de traduire le fait que D est asymptote à la courbe de f.



  • a ton le droit de mettre m et p? dans la suite de l'exercice m et p sont différents? non?



  • est ce que j'ai le droit de dire: On sait que D est asymptote a C en particulier en + l'infinie donc
    limf(x)=x+1 (si x tend vers + l'infinie)
    or f(x)=mx+p+g(x) avec lim g(x)=0 si x tend vers +l'infinie
    donc lim f(x)=lim (mx+p)=x+1
    donc m=1 et p=1

    est ce le bon raisonnement? bien sur j'ai omis pour les limites que x tend vers +l'infinie...



  • c'est un exo d'application directe du cours : commence par relire ce qui concerne les asymptotes dans ton bouquin ou le cours de ton prof.
    tout sera plus clair pour toi ensuite.



  • ce que j'ai compris car(on a pas fait de cours sur les asymptotes..) c'est que f va se rapprocher de x+1 en plus linfinie
    c'est pour cette raison je pense que m=1 et p=1 est ce le bon résultat? avec la bonne méthode?



  • ce qui te pose un probleme (exp) c'est la fonction exponetiellle exp=exp1=environ a 2.718 je crois..



  • Est ce la bonne demarche :

    Pour x->+infini, f(x)= mx+p+g(x) lim g = 0
    x->+inf
    f(x)=mx+p

    Comme D est asymptote oblique de f en +inf, alors f(x) = D pour x->+inf
    f(x) = x+1
    m=1 p=1



  • je n'arrive pas du tout a démontrer que pour tout réel x on a :
    f(x)+f(-x)=2


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