Construire un point à partir d'une relation vectorielle

Bonjour à tous ! Une fois de plus j'en viens à vous demander de l'aide pour un exercice de geometrie plane !
Voici l'enoncé : Dans le plan, ABC est un triangle quelconque.
K est le contre de son cercle circonscrit et H son orthocentre.
On s'interesse au lieu (L) des points H quand C se deplace sur la droite parallele à la droite (AB)
On utilise un logiciel mathématique pour reproduire la figure. On conjecture que le point H, quand C varie, se situe sur une parabole.
On donne l'expression vectorielle :vecKH = vecKA+vecKB+vecKC
Démontrer cette égalité.
Indication : Considerer le point H' verifiant : vecKA+vecKB+vecKC=vecKH' , puis démontrer que H' appartient à la hauteur issue de A.

Merci d'avance !

Bonjour,
Soit I le milieu de [BC].
Que sais-tu de KB + KC ? ( il s'agit des vecteurs ).

Je ne comprend pas en quoi I intervient ?
KB+KC=2KI ?

Parce que quand tu calcules AH' ( vecteur ) , tu trouves AK + KH' = ... = KB + KC = 2KI.
Calcule alors le produit scalaire AH'.BC

Pourquoi calcule t-on le produit scalaire ?

Pour voir si les deux vecteurs sont orthogonaux. S'ils le sont, c'est donc que la droite (AH') est perpendiculaire à (BC), donc que H' est situé sur la hauteur relative à [BC] ( issue de A ).

AH'.BC = O , mais je ne sais plus comment le demontrer :s ..

Message croisés : regarde mon précédent message.
Tu as trouvé AH' ( vecteur ) = 2KI ?
Alors AH'.BC = 2 KI.BC
Mais que sais-tu de I et de la droite (KI) ?

I est le milieu de BC et KI la mediatrice . Donc forcement AH'.BC = 0
et donc les vecteurs sont orthogonaux . Merci infiniment ! Ca m'aide beaucoup !

De rien.

Votre aide m'a été d'une grande utilité, mais il me reste une question, pourriez vous m'aider une derniere fois svp

En admettant que K a pour coordonnées (0; (2-x²)/2) et l'égalité KH=KA+KB+KC (vecteurs) en deduire les coordonnées de H

Il m'est demandé de prouver que le point K a effectivement les coordonnées données, mais je ne vois pas comment m'y prendre.
Est ce que prendre AK² = CK² serait une bonne solution ?

En regardant ton autre mesage : A:(-1;1),B:(1;1) et C(x;0) ?
Oui : AK² = CK² fournit la réponse.