Exponentielles et équations

[anthony59]

Bonjour, je voudrai un coup de main pour boucler mon Dm merci

a) On admet qu'il existe un unique réel α tel que $e^{\alpha }$=2.

A l'aide de la calculatrice donner la valeur arrondie à $10^{-2}$ près de α.

Je trouve α = 0.7

b) Soit l'équation (E) : $e^{2x}$=7-6 $e^{-x}$ définie sur $mathbbR$
Démontrer que l'équation (E) est équivalente à l'équation $e^{3x}$-7 $e^x$+6=0

c) Soit (E') l'équation $t^3$-7t+6=0

En utilisant la méthode des coefficiants, trouver les réels a, b et c tel que :

$t^3$-7t+6=(t+3)(at²+bt+c) pour tout réel t

Résoudre alors dans $mathbbR$ l'équation (E')

d) En déduire les solutions réelles de (E).

Réponses :

b) $e$^{2x}$=7-(6/e^x$)
$e$^{2x}$=(7e$^x$/e^x$) - $(6/e^x$)
$e$^{2x}$-(7e^x$+6) $/e^x$)=0
$e$^{3x}$-7e^x$+6=0

( J'ai passé des étapes car trop long à écrire mais j'ai tout rédigé sur ma copie ... )

c) Je trouve a = 1 , b = -3 et c = 2

Pour résoudre ( E') je vois pas comment faire ...

d) ?

Merci de votre aide

[anthony59]

c) $t^3$-7t+6 = (t+3)(t²-3t+2)

Je fais le delta pour (t+3-3t+2) Donc 2 solutions qui sont 1 et 2

Pour (t+3) 1 solution -3

Donc E' S = -3,1 et 2

Pour la d je réfléchis mais je vois pas trop ..

[anthony59]

Pour la d je trouve x = 1 ou x ≈0.7

Voilà j'ai fais mon exo tout seul ... Si vous pouvez quand même me corriger