Démontrer par récurrence qu'une suite est strictement positive

Bonjour, voici mon exercice
La suite $U_n$ ) définie par $U_0$ =0 et pour tout n∈N,
$U_{n+1}$ = $2U_n$ +3) / $U_n$ +4)

Montrer par récurence que $U_n$ > 0, pour tout n∈N*

Voici ce que j'ai fait:
Initialisation: Tout d'abord il faut montrer que P(1) est vrai.
P(1): $u_1$ = $2U_0$ +3) / $U_0$ +4)
⇒ $U_1$ = 3/4 donc $U_1$ >1
donc P(1) est vrai
Hérédité: Montrons ensuite que P(n+1): " $U_{n+1}$ = $2U_n$ +3) / $U_n$ +4) > 0 " est vrai, donc supposons que P(n) est vrai.

Ensuite je n'arrive pas à continuer, je ne sais pas comment faire, pouvez vous m'aider svp.

Bonsoir
Citation
Hérédité: Montrons ensuite que P(n+1): " $U_{n+1}$ = $2U_n$ +3) / $U_n$ +4) > 0 " est vrai, donc supposons que P(n) est vrai.
C'est un peu confus sur le principe : on suppose que P(n) est vrai et on essaie de montrer que sous cette condition, alors P(n+1) est vraie à son tour.

Supposons donc que $U_n$ est positif strictement ; alors il est clair $2U_n$ +3 et $U_n$ +4 sont strictement positifs tous deux, donc leur quotient aussi : $U_{n+1}$ est donc strictement positif.

D'accord , c'était assez simple en faite.
Merci beaucoup

hé oui !