Croissance et convergence de suites

Bonsoir, voici mon exercice:
Soient $u_n$ ) et $v_n$ ) deux suites de nombres réels telles que pour tout n∈ N, $u_n$ ≤ $v_n$
Répondre par vrai ou faux et justfier.

si $v_n$ ) est decroissante alors $u_n$ ) est majorée.
si $u_n$ ) est convergente alors $u_n$ ) est convergente.

Pour la 1 je pense que c'est faux mais je ne sais pas comment le demontrer.
Et pour le 2 je pense que c'est vrai mais je n'arrive pas non plus à le demonter.
Pourriez vous m'aider ?

Bonjour,
Ta seconde assertion est un truisme : il y a un (Vn) qui a été remplacé par un (un) , mais lequel ?
Citation
si (un) est convergente alors (un) est convergenteCorrige ton énoncé.

Pour la première : Que penses-tu de un ≤ v0 pour tout n ?

Désolé donc c'est: si (Vn) est convergente alors (Un) est convergente.

un≤v0 est vrai pour tout n donc (Un) est majorée par Vo.

Oui.
Et pour la seconde assertion ?
Imagine, par exemple que (Vn) décroisse en convergeant vers 1 ( par exemple si vn = 1 +1/n )
Un peut rester inférieur à 1 ( donc à vn ) tout en faisant n'importe quoi.

D'accord, merci beaucoup

De rien.