Déterminer une équation du vecteur normal

Bonjour,
j'ai un DM de maths et je suis bloquée à la première question. Toutes les autres sont sur le même style. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Soit A(-1;-7), B(-2;-1) et C(4;2) trois points d'un repère orthonormé.
1)Déterminer une équation cartésienne pour l'hauteur passant passant par A du triangle ABC.
Je sais qu'il y a un rapport avec les vecteurs normaux.

Merci d'avance !

PS: dans mon cahier j'ai écrit que le vecteur normal = le vecteur directeur mais je ne pense pas que ça soit vraie.

Bonjour

Attention: Le vecteur normal à une droite est porté par la direction *perpendiculaire *à la droite : il est donc orthogonal au vecteur directeur.

Tu peux caractériser la hauteur cherchée par le fait qu'elle passe par A en étant perpendiculaire à (BC) : détermine une équation de (BC), déduis-en le vecteur normal puis l'équation attendue (en effet, le vecteur normal à (BC) sera vecteur directeur de ta hauteur).

est ce que c'est bon ?

(BC): y = ax + b
y = a × 1/2 + 0

vect u (1;1/2) est un vecteur directeur de (BC) donc il est aussi un vecteur normal de la hauteur de issue de A ( la droite ∇).
donc: x + 1/2 × y + c = 0 est une équation cartésienne de (∇)

A ∈ (∇) : -1 + 1/2×7 + c = 0
-1 + 7/2 = -c
-5/2 = c

Donc l'équation cartésienne de (∇) est x + 1/2 × y - 5/2 = 0

Elle passe par A(-1 ,
-7) ta droite ? ou alors y'a une erreur dans l'énoncé que tu as posté.

il y a une erreur dans mon énoncé. désolé

Donc c'est A(-1 ; 7) ? dans ce cas c'est la bonne équation (2x + y = 5 en multipliant tout par 2).

En passant, sais-tu que tu peux vérifier tout cela avec le logiciel de géométrie dynamique GeoGebra ?

j'ai le logiciel mais je ne sais pas comment faire pour vérifier.

dans la barre d'équation du bas, tu tapes tes équations avec une syntaxe correcte (* pour multiplier etc.) et "entrée" fait tracer tes droites. ensuite tu n'as qu'à faire vérifier les angles.

le logiciel est si puissant qu'il vaut bien qu'on étudie un peu ses rubriques d'aide (connexion internet requise)...