Déterminer l'ensemble des nombres complexes vérifiant une équation

Bonjour à tous, voila j'ai un exercice de maths a faire mais je ne sais pas comment commencer. Pourriez vous m'expliquer le début. Voici l'énoncé :

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé d'origine O, on donne le point A d'affixe a. Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que

$\overline z = a + \overline z + \overline a z.$
J'ai essayé avec la formule des arguments
$arg⁡(zz‾)=arg⁡(z)+arg⁡(z‾)\small \arg(z \overline z) = \arg(z)+ \arg(\overline z)$
mais je ne pense pas que je suis sur la bonne voie.

Merci d'avance pour votre aide.

Edit : LaTeX - NdZ

Bonjour,
Es-tu sûr de ton énoncé ?
Ne serait-ce pas $\overline z = a \overline z + \overline a z$ ?

oui j'ai commis une erreur c'est bien comme vous le dites .

Dans ce cas, pose z'=z-a , donc z = z'+a. Remplace.

donc quand je remplace j'ai
(z'+a)z(bar)=az(bar)+a(bar)(z'+a)
Est ce juste ???

Il faut remplacer $z$ par $z^{'} + a$ , mais il faut aussi remplacer $z‾\overline z$ par ...

on remplace z(bar) par z'-a

Ben non.
Quel est le conjugué de la somme de deux complexes ?

le conjugé de la somme de 2 complexes c'est (z+z')bar =z(bar)+(z'bar)

Oui, donc $z′+a‾=z‾′+a‾\overline{z'+a} = \overline z' + \overline a$
Tu dois donc résoudre : $a)(\overline z' + \overline a) =a( \overline z' + \overline a) + \overline a(z'+a)$

Boujour donc apres avoir développé et simplifié j'obtiens
z'z'(bar)-a(bar)a et apres........??

Où est passée l'égalité ?
Tu obtiens : $\overline z'= a \overline a$ .
Que représente $\overline z'$ ? et $\overline a$ ?

je pense que aa(bar))/a/² mais je ne vois pas se que represente z'z'(bar)

Citation
je pense que aa(bar))/a/²Pas de verbe: on ne peut pas comprendre.
a.a(bar) = |a|²
u.u(bar) = |u|²
z'.z'(bar) = |z'|²
etc ... C'est le b.a ba du cours sur les complexes.
Les deux complexes z' et a ont donc le même module.
Conclusion ? ( N'oublie pas que z' = z-a )

donc /z'/²=/a/² mais z'=z-a=>/z'/ c'est AM Donc on a AM=/a/ constant ,c'est que tous les points M sont à égale distance de A et cette distance c'est OA . Donc les points sont sur le cercle de centre A qui passe par l'origine . Est ce que mon résonnement est juste ?

Oui, c'est juste.
Utilise ALTGR 6 pour avoir la barre verticale : |z'|² = |a|².

Je vous remercie pour toutes vos explications cela m'a beaucoups aider .

De rien.
A+