Montrer l'alignement de points à l'aide des vecteurs

Bonjour, je rencontre un problème avec ce dm, au niveau de la méthode 2... si quelqu'un pouvait m'aider ça serait franchement super sympa
Merci d'avance

SABCD est une pyramide, dont la base ABCD est un parallélogramme de centre O.
M est le milieu de [SB] et G le centre de gravité du triangle ACS.
Le but de l'exercice est de montrer, de deux manières différentes, les points D, G et M sont alignés.

1ère méthode : Raisonnement purement géométrique.

Exprimer le vecteur SG en fonction du vecteur SO.
b)En se plaçant dans le triangle SDB, démontrer l'alignement des points voulu.

2ème méthode : Avec un repère.

1.a) En utilisant la relation de Chasles à deux reprises, exprimer vecteur SO en fonction de vecteur SA et SC.
b) Que peut-on alors dire des vecteurs SO, SA, et SA ?
2.a) A l'aide de la règle du parallélogramme exprimer vecteur AD en fonction de vecteur AC et AB.
b) A l'aide de la question 2.a) et de la relation de Chasles appliquée à trois reprises, exprimer vecteur SD en fonction de vecteur SA, SB et SC.
3. On se place maintenant dans le repère (S; SA; SB;SC)
a) Déterminer les coordonnées de tous les points dans ce repère.
b) Monter alors l'alignement de points souhaité.

La 1ere méthode je l'ai réussit seulement la 2eme non Merci beaucoup d'avance !

Bonjour Alexandre,

copier-coller de l'autre post :
Citation
2ème méthode : Avec un repère.

1.a) En utilisant la relation de Chasles à deux reprises, exprimer vecteur SO en fonction de vecteur SA et SC.
SO = SC + CO
= SC + (1/2)CA
= SC + (1/2)(CS + SA)
= SC - (1/2)SC + (1/2)SA
SO = (1/2) SA + (1/2) SC

Citation
b) Que peut-on alors dire des vecteurs SO, SA, et SC ?
Ces trois vecteurs sont coplanaires. Je ne sais pas si on peut quelque chose de plus . . .

Citation
2.a) A l'aide de la règle du parallélogramme exprimer vecteur AD en fonction de vecteur AC et AB
AD = AB + AD

AD = AC - AB

Citation
b) A l'aide de la question 2.a) et de la relation de Chasles appliquée à trois reprises, exprimer vecteur SD en fonction de vecteur SA, SB et SC.
SD = SA + AD
= SA + (AC – AB) car AD = AC – AB question 2a)
= SA + (AS + SC) – (AS + SB)

SD = SA - SB + SC

Citation
3. On se place maintenant dans le repère (S; SA; SB;SC)
a) Déterminer les coordonnées de tous les points dans ce repère.

S, A, B, C c’est facile

Pour O, utilise : SO = (1/2) SA + (1/2) SC

Pour D, utilise : SD = SA - SB + SC

Pour G, utilise SG = 2/3 SO et remplace SO par SO = (1/2) SA + (1/2) SC

Pour M, utilise les coordonnées du milieu (M milieu de [SB]

Citation
b) Monter alors l'alignement de points souhaité.

Tu peux par ex montrer que les vecteurs DG et DM sont colinéaires.
Tu calcules les coordonnées des deux vecteurs puis tu montres qu’elles sont proportionnelles

De mon coté, j’obtiens DG = (2/3) DM

Merci beaucoup !!! Entre temps j'avais trouvé tout seul mais il y a quelques réponses ou je ne trouve pas comme vous. Merci encore