Polynome du Second degres

bonjour je suis en seconde et j'aurai besoi d'u coup de puce pour un DM
je bute sur une question :
soit F est une fonctio polyome f(x)=(2x-1)(x² -3+2)
démontrer que F est une foncion polynome ?

La fonction F(x) = X(puissanc4')-1 ÷ x²+1 est elle un polynome ? si oui de quel degres?
si quelque peut m'aider se serai sympas

Il y a aussi une autre partie sur laquelle je bute déterminer les racine réélle du polyo
p=x³-4X²+4X
( on pourra pour cela résoudre l'equation P=0)
trou noir pr moi ?!!:s

Bonjour chichouu,

Citation
soit F est une fonctio polyome f(x)=(2x-1)(x² -3+2)
démontrer que F est une foncion polynome ?
Développe f(x)

f(x) = 2x³ ...

Si tu obtiens f(x) sous la forme d'une somme de monômes alors c'est une fonction polynôme. Le degré de la fonction polynôme correspondra au degré du monôme de plus haut degré.

Citation
La fonction F(x) = X(puissanc4')-1 ÷ x²+1 est elle un polynome ? si oui de quel degres?
Il s'agit bien de : $x^{4}-\frac{1}{x^{2}}+1$ ?

Mets tout au même dénominateur (c'est à dire x²).

Est-ce une somme de monôme ?

chichouu
Il y a aussi une autre partie sur laquelle je bute déterminer les racine réélle du polyo
p=x³-4X²+4X
( on pourra pour cela résoudre l'equation P=0)
trou noir pr moi ?!!:s

Dans p(x), mets x en facteur

p(x) = x (....)

Puis factorise le polynôme (....) que tu auras trouvé grace à une identité remarquable.

Pour la reponse a la Premiere Fonction sauf faute de ma part j'ai devellope et trouver : 2x³+10X²+4!

Pour la deuxieme j'ai fait une faute de frappe le bon énoncer est :
x(puissance4) - 1 / X²+1 mais la question reste tjrs la meme ?!

Pour la troisieme j'ai donc fait :
X(X²-4X²+4)
X(3X²+4)
bizarrement cela me parait totalement faux

pour la deuxieme t le 1ere tere sur le deuxieme terme sous forme de fraction dnc je ne voispas comment pourria je le mettre sur le mm denominaeur car sa l'est deja :s
si tu pouvais mindiker mes fote dans ce ke je deja fai afin ke je corrige parcke je pense ke es resula snt mauvais

Si c'est vraiment f(x)=(2x-1)(x² -3+2) alors ça devrait donner
f(x) = 2x³ - x² -4x +2

mais je pense qu'il s'agit de f(x)=(2x-1)(x² -3
x+2), non ?
ce qui doit donner
f(x) = 2x³ - 7x² + 7x - 2 (je peux me tromper aussi)

dans les deux cas, tu obtiens bien un polynôme de degré 3. Ok ?

oui jai oublier le X d'accor ! merci Iron!

Je vois ! En fait il s'agit de :

$\frac{x^{4}-1}{x^{2}+1}$

si je te mets le numérateur comme ceci :

$\frac{(x^{2})^{2}-1^{2}}{x^{2}+1}$

essaie de factoriser le numérateur avec l'identité remarquable a²-b² = ...

puis tu pourras simplifier en haut et en bas par (x²+1)

Citation

Pour la troisieme j'ai donc fait :
X(X²-4X
²+4)
X(3X²+4)
bizarrement cela me parait totalement faux
Edit : j'ai vu ton erreur. le second terme est -4X et non pas -4X²

Tu mets X en facteur, ça donne :

p(x) = x³ - 4x² + 4x = x (x² - 4x + 4) = x (
x² - 4x + 4) = x (... - ...)²

Transforme (
x² - 4x + 4) avec l'identité remarquable a² - 2ab + b² = (... - ... )²

cela me donne : (X²-1²)-2(X²+1)+(X²+1)

Non non Iron je n'est pas fait d'erreur le polyome c'est bien : x³-4x²+'X

chichouu
cela me donne : (X²-1²)-2(X²+1)+(X²+1)
Tu parle de quelle question là ? Tu ne mélanges pas les questions ?

ps : je dois quitter. quelqu'un prendra peut-être le relais

le dernier terme et 4x dsl

: (X²-1²)-2(X²+1)+(X²+1)
pour la question 2

Non ,pour cette question, ça donne

$\frac{x^{4}-1}{x^{2}+1} = \frac{(x^{2})^{2}-1^{2}}{x^{2}+1}= \frac{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}{x^{2}+1} = x^{2}-1$

en simplifiant par x²+1, ok ?
je quitte, à plus tard peut-être

a plus tard merci pour l'aide je vais continuer a avancer du meux ke je peux

Je rencontre un probléme sur une question concrnant les polynome :
l'exercice est : b =2 c'est une racine reelle du polynom P defini par
p(x)= X³-2x-4 en effet p(2) = 2³-2×2-4= 8-4-4=0

la question est soit P (X) = X²-X-1
veritifer le reel 1+√(5) ÷2 est ne racine relle de p
je n'y arrive pas si quelqun peu me mettre sur la voi svp

Citation
la question est soit P (X) = X²-X-1
veritifer le reel 1+√(5) ÷2 est ne racine relle de p
je n'y arrive pas si quelqun peu me mettre sur la voi svp

Il te suffit de calculer P(1+√(5) ÷2) et de montrer que tu aboutis à zéro.

En effet, si P(1+√(5) ÷2) = 0 alors (1+√(5) ÷2) est une racine du polynôme P

Je pensais a meme choe sauf que 1+√5 ÷2 n'est pas egale a Zero mais a 2.11803...

Citation
Je pensais a meme choe sauf que 1+√5 ÷2 n'est pas egale a Zero mais a 2.11803...
Cette valeur approchée correspond à $1+521+\frac{\sqrt{5}}{2}$ alors que la valeur que tu dois avoir dans ton énoncé est plus prblt $1+52\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ , non ?

Et ce n'est pascette valeur qui doit être nulle, mais
son imagepar P.

Tu as P (X) = X²-X-1

Si j'ai bien compris, on te demande de vérifier que $1+52\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ est une racine du polynôme P.

Il y a deux possibilités :

. soit tu calcules $p(1+52)p(\frac{1+\sqrt{5}}{2})$ et tu montres que ça donne zéro

$p(1+52)=(1+52)2−(1+52)−1=...=0p(\frac{1+\sqrt{5}}{2})=(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{2}-(\frac{1+\sqrt{5}}{2})-1=...=0$

. soit tu détermines les racines de P avec la méthode du discriminant. Tu calcules ainsi les deux racine réelles : l'une d'entre elles sera $1+52\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (l'autre sera son conjugué $1−52\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ )