Trouver f'(x)



  • Bonjour

    Voila tout simplement mon problème est que je ne comprends quasiment rien a la dérivation et c'est très génant pour faire les exercices que l'on nous a donnés.

    En fait ca consiste tout simplement a trouver f'(x) et a dire pour quelles valeurs de x la formule est vraie. Pour ce qui est de trouver f'(x) je pense avoir compris, puisque en fait on applique la formule correspondant a chaque fois que l'on trouve un x dans l'équation (vous m'arrétez si je me trompe). Mais pour f(x)=mx+p impl/ f'(x)=m, qui pourtant a l'air simple comme ca, est plus ambigue a l'application, et je ne retrouve pas a quoi correspond m p et x (évidemment fallait bien que dans ce chapitre compliqué on en rajoute encore une couche avec des trucs incompréhensibles pour moi :razz: )

    Plus concrètement, j'ai commencé ces exos, et ca donne ca :
    Les deux premiers je pense que ca doit etre ca mai après...

    f(x)=- sqrtsqrtx + x²/2 impl/ f'(x)=1/2 sqrtsqrtx + x si x >=0

    f(t)=4t5f(t)=4t^5 /5 impl/ f'(t)=4t4(t)=4t^4 si x app/ IR

    f(x)=(x3f(x)=(x^3+12x-1)/4 impl/ f'(x)=3x²-1 si x app/ IR

    f(u)=(2u+3)(5u+1) impl/ f'(u)=3 si x app/ IR
    ou alors f'(u)=10 Je sais pas 😕

    Je vous remercie si vous arrivez a me sortir de cette galère

    Edit : ces exercices sont tirés du livre transmaths 1ere S programme 2001 page 78 exos 32 a 35



  • Salut.

    Pour ta première question, sur f(x) = mx + p... c'est une fonction affine,
    comme f(x) = 3x - 5
    (ici, m = 3, p = -5 et x = x, c'est la variable...).
    Sa dérivée est f '(x) = 3. C'est tout.

    La dérivée de f(x) = -sqrtsqrtx + x²/2 n'existe que pour x > 0 (et pas pour x = 0).

    Pour la suivante, c'est t et non x la variable.

    Pour f(x)=(x3f(x)=(x^3+12x-1)/4, tu as oublié le "/4" dans ta dérivée,
    et attention : (12x)' = 12.

    Pour f(u)=(2u+3)(5u+1) : développe avant de dériver.



  • OK merci poue les trois premiers, j'ai compris, pour le quatrième si mes calculs sont exacts

    f(u)=(2u+3)(5u+1) donne en développant
    f(u)=10u²+17u+3

    J'ai fait la dérivation en appliquant la formule f(x)=x² --> f'(x)=2x
    et f(x)=mx+p --> f'(x)=m
    et donc f'(u)=20u+17 Si x app/ IR

    Mais je ne suis pas certain qu'il faille utiliser cette dernière, en tout cas j'ai utilisée celle la par élimination.

    Et j'ai la suivante avec cette formule ce qui donne

    f(x)=2/(3x-5)
    f'(x)=2/3

    Merci pour avoir clarifié mon précédent problème (qui était quasi évident) et merci d'avance pour clarifier celui la.



  • Salut.
    Tippex
    f(x)=2/(3x - 5)
    c'est "du genre de l'inverse" :

    (1/x)' = -1/x².

    il suffit de s'y ramener via la manipulattion
    f(x) = (2/3) 1/(x - 5/3).

    la dérivée cherchée est donc
    f '(x) = (2/3) (-1/(x - 5/3)²).

    on peut faire plus simple (quoique...) avec une histoire de fonction composée : x -> 3x - 5 -> 1/(3x - 5).



  • Zauctore

    la dérivée cherchée est donc
    f '(x) = (2/3) (-1/(x - 5/3)²).

    La dérivée d'un nombre c'est pas : f(x)=k impl/ f'(x)=0 ??

    Or ici le 2/3 est toujours présent.

    J'ai vraiment énormément de mal à comprendre tout ca



  • ici, c'est un facteur constant, pas un terme constant.
    regarde l'histoire de la fonction affine.



  • Donc en gros si j'ai bien compris, on applique f(x)=k lorsque k est dans une somme, sinon on laisse le facteur tel qu'il est.

    En tout cas merci pour tout je pense avoir compris comment dériver les fonctions, mais je ne comprends toujours pas la logique des calculs, je ne fais qu'appliquer les formules que l'on m'a données.

    Verdict lundi prochain !! 🆒



  • C'est déjà ça ; la dérivation est surtout un outil.

    pour les coefficients, quelques exemples :
    (3x - 2)' = x
    (3x² + 4x + 1)' = 6x + 4
    (3/x)' = - 3/x²
    (2/(x+3))' = -2/(x+3)²
    (1/(3x+1))' = -3/(3x+1)²
    etc...

    d'ailleurs tu peux écrire f '(x) = -6/(3x-5)² pour la dérivée de 10:57.


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