DM Urgent, triangle.

Bonjour,

Voici l'énoncé :
Sur la figure ci-dessous,
le triangle ABC est rectangle et isocéle en A.
On donne BC = 9.
Soit I le milieu de [BC].
Le point M appartient au segment [BI].
Le quadrilatère MNPQ est un rectangle où N est un point du segment [AB],P un point du segment [AC] et Q un point du segment [BC].

1.a. Démontrer que MN = BM
b. Prouver que BM = QC.

Représentation du triangle :
http://hpics.li/fa9fccd

Je pensais utiliser les propriété de la médiatrice et ensuite utiliser Pythagore ...
Mais je ne suis absolument sur de rien !!
Pouvez m'aidez, et me dire si je suis dans la bonne voix ?
Comment faire ?
( J'ai fais le reste de l'exercice )

Merci d'avance

Bonjour

Je ne pense pas que la médiatrice soit d'une grande utilité ici (mais c'est bien d'y penser, vu le contexte "isocèle").

Pour MN = BM il suffit que tu prouves que BMN est isocèle en M : c'est facile avec les angles.

BM = QC résulte du même argument et des propriétés du rectangle.

Il font 45 degrés chacun mais comment le démontrer ?

C'est un triangle rectangle dont l'un des angles vaut 45°
le troisième angle vaut donc 45° lui aussi.

Donc je dis :
Comme le triangle est rectangle en I,
AB et BI = 45°
Donc NM = BM.

??