Position d'une droite par rapport à une parabole

Bonjour,

Voici mon exercice où j'éprouve des difficultés.

Exercice :

Dans le repère ( O ; vercteur I ; vecteur J), on considere la parabole P d'équation y = x² et la droite d'équation D y = -2x-1

1_ a) Déterminer le ou les points communs à P et D.

J'ai effectué P = D
Puis j'ai calculé le Discriminant, ce qui me donne un point commun de coord. (-1;1)

b) A l'aide de la figure (graphique représentant les droites d'équations), donner l'équation réduite d'une droite D' , parallèle à D et n'ayant aucun point commun avec P.
Vérifier Algébriquement.

J'ai pris D' y = -2x-5
J'ai calculer le discrimant, il est négatif, donc pas de point commun.

2_ On considère maintenant les droites d'équation :
y = 3x + p où p est un réel quelconque.
a) Indiquer une propriété commune à toutes ces droites.

Donc la je ne vois pas ?

b) Déterminer p pour que la droite correspondante ait un seul point commun avec P.
On dit que la droite obtenue est tangente à P.

En sachant que le discriminant est égal à 0, p=9/4

Et donc le reste, je n'y arrive pas :

3_ On considère toutes les droites passant par le point A(-3;4) sauf celle d'équation x=-3

a) Expliquer pourquoi leur équation est de la forme :
y = m(x+3)+4

b) Démontrer qu'il existe deux droites passant par le point A(-3;4) et tangeantes à P.

4_ Combien y a-t-il de tangentes à P passant par le point de coordonnées (1,5 ; 2,25) ?
Donner leur coefficient directeur.

Voila ! Je n'attends pas du tout que l'on me fasse mon exercice. J'aimerais que l'on puisse me guider et m'expliquer au mieux pour m'aider à comprendre.

Merci à vous !

Mistinguette

bonjour

question 2 a : elles sont toutes parallèles.

question 3a : soit ax + by + c = 0 l'équation d'une telle droite
alors M(x ; y) est sur la droite ssi ax + by + c = -3a + 4y + c puisque A y est aussi. d'où la relation attendue.