Une propriété géométrique de la parabole



  • Bonjour,

    Voici l'exercice où j'éprouve des difficultés.

    Exercice :

    Dans le repère orthonormal (O ; vercteur I ; vecteur J) on considère le point F(0;1) et la droite D d'équation y=-1
    Pour tout point M(x;y) on appelle H le pied de la perpendiculaire à D menée par M.

    1_ Déterminer les coordonnées des vecteurs :
    vecteur FM et vecteur HM dans (O ; vecteur I ; vecteur J).

    Avec les coordonnées de vecteur, j'ai trouvé Vecteur FM (x ; y-1)
    Mais pour HM je ne sais comment faire ?

    2_ Démontrer que l'ensemble des points M du plan équidistants de F et D est la parabole P d'équation :
    y = 1/4 x²

    Voila ! Je n'attends pas du tout que l'on me fasse mon exercice. J'aimerais que l'on puisse me guider et m'expliquer au mieux pour m'aider à comprendre.

    Merci à vous !

    Mistinguette



  • Bonjour

    visiblement, ce sont les coordonnées du point H qui te manquent.

    alors, son ordonnée est évidemment ... (bah il est sur D !)
    et son abscisse est la même que celle de M (pied de la perpendiculaire à une "horizontale").

    oui ?



  • Merci pour ton aide ; donc vecteur HM (0;y+1), c'est juste ?

    Et pour la question 2, comment je peux démonter ?



  • ok

    il faut à mon avis traduire le fait que M est équidistant de F et D par l'égalité HM = MF (formule de la distance).


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