Déterminer si une expression est un polynôme



  • Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'apporter quelques précisions sur les polynômes ?
    Je n'arrive pas à savoir si ils sont des polynômes ou pas. 😕

    Par exemple, je sais que un polynôme est une somme de plusieurs monômes de la forme : ax^n + axn-1 + ... + ax + c
    Mais quand il s'agit de confirmer si ils sont polynômes ou pas je n'y arrive pas.

    Ma 1ere question est si b est négatif (ax^n + bx + c) l'expression est-elle un polynôme ?

    Merci d'avance



  • Bonjour

    a) 7x + 3x² -1 est-il un polynôme ?

    b) 1/3 x + x10x^{10} - pipi est-il un polynôme ?

    c) x + x² + x³ + √x est-il un polynôme ?

    d) (x+1)(x²-5x+4) est-il un polynôme ?

    e) (x²+x+ 3)(x-2) est-il un polynôme ?



  • a) 7x + 3x² -1 je pence que c'est un polynôme car -1 peut s'écrire de la façon suivante +(-1) ?

    b) 1/3 x + x10 - π est un polynôme car il est définit sur ℜ ?

    c) x + x² + x³ + √x je pence que ce n'est pas un polynôme, car x doit être supérieur ou égal à 0, à cause de la racine ?

    d) Je ne suis pas sûre mais je pence que c'est un polynôme car en développant on obtient x³ - 4x² - x + 4

    e) (x²+x+ 3)(x-2) là aussi je ne suis pas sûre, mais je crois que c'est un polynôme car on obtient x³-x²+x-6

    Est- ce bien cela ?



  • a) oui c'est un polynôme à coefficients entiers relatifs

    b) c'est surtout parce qu'il ne contient que des puissances d'exposant positif ; c'est un polynôme à coefficients réels.

    c) tu as raison, mais on peut aller plus vite en disant que √x n'est pas un monôme

    d) c'est cela.

    e) ok

    maintenant, what about (3x²+2x+ 1)/x ?



  • (3x²+2x+ 1)/x n'est pas un polynôme car l'expression n'est pas définie sur ℜ car il faut que x soit différent de 0 ?



  • oui ; on peut aussi remarquer que si l'on développe, il apparaît un terme 1/x, qui n'est pas un monôme d'exposant positif.

    venons-en à ton exercice :
    Citation
    Ma 1ere question est si b est négatif axnax^{^n} + bx + c l'expression est-elle un polynôme ?
    le signe de b (lequel n'est qu'un coefficient) a t-il une quelconque importance ?



  • Le signe de b n'a donc aucune importance.
    Merci beaucoup Zauctore 😁


 

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