Besoin urgent d'aide sur les dérivées!!!



  • Je suis en première S et j'ai comment dire un peut de mal à comprendre cet exercice que j'ai à faire pour la rentrée.Pourriais vous m'aider SVP!Merci beaucoup d'avance!

    Voilà l'exercice:
    f est la fonction définie sur [0;+infinie[ par f(x)=racine(x)
    1.Donnez l'approximation affine locale de f(1+h)
    2.Démontrez que pour tout h >(ou =)0:
    f(1+h)-(1+1/2h)=-h²/(4[(raine1+h))+1+h/2])
    3.Déduisez-en que pour tout h >(ou =)0:
    Valeur absolut f(1+h)-(1+1/2h)fin valeur absolut <(ou =)h²/8
    4.Donnez alors des valeurs approchées des nombres suivants et un majorant de l'erreur commise:
    a)racine1.002 b)racine4.004 c)racine9+x pour x tel que 0<(ou =)x<(ou =)10puissance-2

    Merci de votre aide car la je suis réellemnt perdu.Excusez moi pour la façon dont j'ai retranscrit l'exercice avec les racines...

    Arconada



  • Bonjour,

    Pour l'approximation affine, comme son nom l'indique il s'agit de l'appriximation d'un nombre (ici f(1+h)) en fonction d'une droite qui va être la tangente de la courbe.

    On sait que l'équation de la tangente en A est:

    y = f'(a).x - a.f'(a) + f(a)
    On va approximé notre nombre à partir de la tangente en 1.

    On a f'(x)=1/(2sqrtsqrtx))

    en 1, la tangente s'écrit:

    y=f'(1).x-1.f'(1)+f(a)=1/2.x-1/2+1=1/2.x+1/2

    On sait que l'approximation de notre nombre f(1+h) que l'on apellera y(1+h) s'écrit:

    y(1+h) = f'(1).(1+h) - 1.f'(1) + f(1)

    =1/2.(1+h)-1/2+1=1/2h+1.

    (revérifies bien les calcul!!! pour plus d'explications et des schémas tu peux aller à: http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/spi/lycee/107/fiche.htm

    Pour la 2) C'est de l'arangement essaye de retrouver f(1+h)-(1+1/2h) en multipliant -h²/(4[(raine1+h))+1+h/2]) par (sqrtsqrt1+h))/sqrtsqrt1+h)) tu as le droit ça reviens à multipli par 1 dc à ne rien changer et voit ce que ça donne...
    Bon courage


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