Résoudre algébriquement une équations et donner les antécédents d'un point

Ex 2 :
On considère la fonction g définie sur R par g(x) = -2x² +7x +15 .

Montrer que pour tout réel x, g(x) = (2x+3) (5 - x)
Utiliser une des 2 écritures de g(x) pour :
a) Calculer g(0)
b) Résoudre algébriquement g(x) = 15
c) Déterminer les antécédents de 0 par g.

J'ai juste trouvé le 1):
g(x) = (2x+3) (5-x)
g(x) = 10x-2x²+15-3x
g(x) = -2x²+7x+15

Je ne comprends pas les ex du 2).
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance

Salut

Pour g(0), le mieux est d'utiliser la forme développée.

Pour g(x) = 15, c'est encore le cas.

Résoudre g(x) = 0 : au moyen de la forme factorisée.

Tâche de comprendre pourquoi c'est ainsi préférable.

Salut merci pour ta réponse donc pour g(0) c'est mieux parce que c'est moins chiant à faire:

g(0) = 2X0²+7X0+15
g(0) = 15

Et pour g(x)=15 pareil ça nous facilite la tache :
2x²+7x+15=15
2X0²+7X0+15=15

Est-ce bon ? La rédaction aussi ?

Pour a) c'est bon

Pour b) tu passes un peu à côté : 2x²+7x+15 = 15 équivaut à 2x²+7x = 0, et tu dois trouver deuxsolutions.

Je ne sais pas trop ce qui faut faire pour trouver les deux solutions, voici ce que j'ai essayé:

⇔2x²+7x = 0
⇔ 2x²=-7x

Et je n'es pas trouvé de deuxième solution ...

Citation
2x²+7x = 0
le réflexe à avoir ici est de factoriser.

par x bien entendu.

Ok, donc la deuxième solution serait:

⇔2x²+7x = 0
⇔215²+715=0
⇔450+105=0
⇔555=0
⇔=0

Est ce bon ?

non, tu n'as pas factorisé2x²+7x par x.

ensuite réfléchis : ce que tu as écrit (555=0) n'a pas de sens.

Désolé mais je ne sais plus trop comment faire ...

la forme factorisée est x(2x+7).

ps : il est absolument indispensable de connaître ce genre de technique pour suivre au lycée.

Merci pour ta réponse, je ne savais plus factoriser, les maths c'est vraiment pas mon truc ...

Donc: x(2x+7)=0

⇔x=0 ou 2x+7=0
⇔x=0 ou 2x=-7
⇔x=0 ou x= -3,5

Les deux solutions sont 0 et -3,5.

Pour la c) j'ai fais:

x(2x+7)=0
⇔x=0 ou x=-2

bonjour Echo,

Citation
c) Déterminer les antécédents de 0 par g.

pour cette question, il faut trouver les valeurs de x telles que :

g(x) = 0

Ca ne donne pas "x(2x+7)=0" ... c'était l'équation précédente ça.

Résous g(x) = 0 en utilisant la forme factorisée de la question 1)