Calculs sur des nombres complexes



  • Bonjour,
    Voila je suis bloqué sur une question d'un exercice. Je ne la comprends pas très bien j'aimerais savoir si vous pouvez m'éclairer.
    Voici l'énoncé:

    Le plan est muni d'un repère orthonormal direct (o;u;v) (unité graphique 1cm)
    A tout nombre complexe z distinct de 4, on associe le complexe Z = iz-4/z-4

    1a) Calculer le nombre complexe Z lorsque z=1-i
    1b) Déterminer le complewe z tel que Z=1-i

    Les resultats seront donnés sous forme algébrique

    1. On pose z= x+iy et Z=X+iY où x,y,X et Y sont réels
      2a)Exprimer Xet Y en fonction chacun de x et y
      2b) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z est un réel.
      2c) Déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que Z est un imaginaire pur
      2d) Représenter les ensembles (E) et (F) dans le plan complexe muni du repère (o;u;v)

    Je ne comprends pas la question en gras.

    Je vous remercie d'avance de votre aide. Bonne journée



  • Bonjour nsa,

    Citation
    2a)Exprimer Xet Y en fonction chacun de x et y

    Z = (iz-4)/(z-4)

    avec Z et z sous forme algébrique :

    X+iY = [i(x+iy)-4]/[(x+iy)-4]

    X+iY = [-4-y+xi]/[(-4+x)+iy]

    tu multiplies en haut et en bas par l'expression conjugué du dénominateur. Calcul un peu lourd mais qui te conduit à un dénominateur réel.

    Pour exprimer X en fonction de x et y et pour exprimer Y en fonction de x et y, tu identifies membre à membre les parties réelles et imaginaires

    Citation
    2b) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z est un réel.
    Tu résous bien sûr X=0 puis tu remplaces X par son expression en fonction de x et y.

    Pour trouver l'ensemble correspondant, introduis des carrés en remarquant des "débuts d'identité remarquable"
    (x-...)²+...


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