Devoir maison, fonction et polynome

Bonsoir, je galère pour un devoir maison, je ne comprends pas comment procéder. Celui-ci est :
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=3x²+ax+b/x²+1

Sachant que la courbe représentative de f passe par les points (0;3) et (1;5), montrer que pour tout x appartient à R :
f(x)=3x²+4x+3/x²+1
Démontrer que le point I de coordonnées (0;3) est le centre de symétrie de la courbe représentative de f.

Merci d'avance de votre aide !

Bonsoir

Avec f(x)= (3x²+ax+b)/(x²+1) tu dois avoir f(0) = 3 puisque A(0 ; 3) appartient à la courbe de f

De même avec le deuxième point.

Cela te fournira un système en a et b, cf classe de 3e.

Oui je l'ai fais, mais pour la question 1, je démontre juste en remplacant x par 0 et de meme pour le deuxième point, mais pour faire le système, je ne sais pas comment le "formuler", sachant que j'ai pris f(0) pour l'exemple

f(1) = (3+a+b)/2 = 5 est la 2e équation

En ayant; f(0)=b=3
et f(1)=(3+a+b)/2=5
Je fais mon système comme ca ?