Dm Limites.



  • Bonjour !!

    Voilà j'ai un dm, et je bloque complétement, j'ai mis ce que j'ai pu faire en gras. De l'aide svp.

    Merci d'avance !

    Soit f la fonction définie par f(x)= x√(1-x)

    1. Expliquer pourquoi l'ensemble de définition de f est ]-∞;1].

    f(x)existe ssi 1-x≥0 → 1≥x → x appartenant à ]-∞;1]. Donc Df= ]-∞;1]

    1. Montrer que, pour tout x de ]-∞;1[, f'(x)= 2-3x/2√(1-x) puis étudier les variations de f sur ]-∞;1]. Etudier la limite de f en -∞ puis construire le tableau de variation de f.

    Je pense qu'il faut utiliser u'v+uv' mais je n'arrive pas à correctement l'appliquer sur cette fontion

    1. Etudier le signe de f(x) sur ]-∞;1]

    2. Déduire des questions 2) et 3) le tableau de variation de la fonction g définie par g(x)= |f(x)|.

    3. Montrer que l'équation g(x)= 1/3√3 admet trois solutions x1x_1, x2x_2,x3x_3 vérifiant:

    -1/3<x1x_1<0, 0<x2x_2<2/3 et 2/3<x3x_3<1.

    g est continue sur ]-1/3;0[ je dois prouver que 1/3√3 est compris entre g(-1/3) et g(0) ?

    6)a) Pour tout i appartenant à {1;2;3}, on pose uiu_i= 3/2(xi3/2(x_i-1/3). Montrer qu'il existe un réel unique θi_i de [0;π] tel que uiu_i= cosθi_i.

    b) Montrer que θ1_1, θ2_2 et θ3_3
    sont solutions de l'équation cos(3x)=1/2 avec x[0;π].

    c) Donner alors une valeur approchée à 10510^{-5} près de x1x_1, x2x_2 et x3x_3.

    Et là je ne vois pas du tout comment faire!



  • Bonjour,
    Question 2:
    u = x et v = √(1-x)
    Commence par calculer correctement v' ( fonction composée ).



  • 1×√(1-x)+x × 1/(2√(1-x))= √(1-x)/2(√(1-x)) + x/2(√(1-x))
    = 2(√(1-x)) × √(1-x) + x / 2(√(1-x))
    = 2(√(1x))2(1-x))^2+ x / 2(√(1-x))
    = 2(1-x) + x / 2(√(1-x))
    f'(x) = 2-2x + x / 2(√(1-x)) ?



  • N'utilise pas la croix pour la multiplication : on la confond avec la lettre x.
    Si tu as besoin de la multiplication, utilise *

    Je vois plusieurs erreurs :
    Pour commencer, la dérivée de √(1-x) est fausse : je t'ai parlé de fonction composée : quelle est la dérivée de √h ? où h est une fonction de x.

    Ensuite, il faut placer des parenthèses aux bons endroits pour éviter des malentendus de lecture.
    Tu trouves bien (2-2x + x )/2(√(1-x)) ? Reste à corriger l'erreur signalée.



  • Ah oui, (√u)'= u'/2√u
    Donc:
    f'(x)= 1√(1-x) + x(-1)/2√(1-x)
    = √(1-x) - x/2√(1-x)
    = 2√(1-x)√(1-x)-x / 2√(1-x)
    = 2(1-x)-x / 2√(1-x)= 2-2x-x / 2√(1-x)
    f'(x)= 2-3x / 2√(1-x)



  • Oui, mais place (2-3x) entre parenthèses.



  • D'accord, merci



  • De rien.
    Tout va bien pour les questions suivantes ?



  • Dans la question 5), je dois prouver que 1/3√3 est compris entre g(-1/3) et g(0) ? Puisque g est continue sur ]-1/3;0[



  • Citation
    -1/3_1$<0, $0_2$<2/3 et $2/3_3$<1.Je ne comprends pas cette écriture: que signifient les indices ?

    Citation
    1/3√3Est-ce (1/3)√3 ou 1/(3√3) ?
    Comme je te l'ai déjà demandé, place des parenthèses pour éviter des malentendus de lecture.



  • Désolé!

    Pour les indices, c'est juste pour différencier les 3 solutions, je pense.

    Et c'est 1/(3√3)



  • Citation
    Pour les indices, c'est juste pour différencier les 3 solutions, je pense.Pourquoi ne pas utiliser les notations x1x_1, x2x_2, x3x_3 ?

    Calcule g(-1/3).



  • Toutes mes excuses, je viens de voir que j'ai fais une erreur, c'est:

    -1/3<x1<0, 0



  • Je ne sais pourquoi, mais ça ne s'affiche pas comme je l'ai écris



  • Ces inégalités sont évidentes .
    Ne s'agirait-il pas plutôt de :
    -1/3 < x1x_1 < 0
    0 < x2x_2 < 2/3
    2/3 < x3x_3 < 1 ?

    As-tu calculé g(-1/3) ?



  • Oui c'est bien ça!

    pour g(-1/3) j'ai -0.4 ça ne doit pas être correct..



  • Non : c'est obligatoirement faux puisque g(x) est positif ( c'est une valeur absolue ).
    De plus, donne une valeur exacte ( avec les racines carrées ) et pas une valeur approchée.



  • Ok. Je n'ai pas compris ce que g(x)= |f(x)| signifiait ?



  • Dans ce cas tu n'as pas répondu à la question 4.
    Et la question 2 ?
    Donne ton tableau de variations pour f.



  • f est croissante de -∞ à 1



  • Non.
    Regarde d'abord le signe de la dérivée : il y a une annulation donc un changement de signe.



  • Annulation en 1 ?



  • Non.
    f'(x) = (2-3x)/2√(1-x)
    Le dénominateur est toujours positif .
    Il ne peut pas être nul ( donc x ≠ 1)
    Le numérateur ( donc aussi f' ) s'annule pour x = ??



  • x= 2/3



  • Ce qui donne deux intervalles :
    Sur ]-∞ ; 2/3] , f' est ... donc f est ...
    Sur [2/3 ; 1], f' est ... donc f est ...

    Je me déconnecte.
    A tantôt.



  • Merci !



  • De retour.
    Si besoin ...


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