Dm Limites.

Bonjour !!

Voilà j'ai un dm, et je bloque complétement, j'ai mis ce que j'ai pu faire en gras. De l'aide svp.

Merci d'avance !

Soit f la fonction définie par f(x)= x√(1-x)

Expliquer pourquoi l'ensemble de définition de f est ]-∞;1].

f(x)existe ssi 1-x≥0 → 1≥x → x appartenant à ]-∞;1]. Donc Df= ]-∞;1]

Montrer que, pour tout x de ]-∞;1[, f'(x)= 2-3x/2√(1-x) puis étudier les variations de f sur ]-∞;1]. Etudier la limite de f en -∞ puis construire le tableau de variation de f.

Je pense qu'il faut utiliser u'v+uv' mais je n'arrive pas à correctement l'appliquer sur cette fontion

Etudier le signe de f(x) sur ]-∞;1]
Déduire des questions 2) et 3) le tableau de variation de la fonction g définie par g(x)= |f(x)|.
Montrer que l'équation g(x)= 1/3√3 admet trois solutions $x_1$ , $x_2$ , $x_3$ vérifiant:

-1/3< $x_1$ <0, 0< $x_2$ <2/3 et 2/3< $x_3$ <1.

g est continue sur ]-1/3;0[ je dois prouver que 1/3√3 est compris entre g(-1/3) et g(0) ?

6)a) Pour tout i appartenant à {1;2;3}, on pose $u_i$ = $3/2(x_i$ -1/3). Montrer qu'il existe un réel unique θ $_i$ de [0;π] tel que $u_i$ = cosθ $_i$ .

b) Montrer que θ $_1$ , θ $_2$ et θ $_3$
sont solutions de l'équation cos(3x)=1/2 avec x[0;π].

c) Donner alors une valeur approchée à $10^{-5}$ près de $x_1$ , $x_2$ et $x_3$ .

Et là je ne vois pas du tout comment faire!

Bonjour,
Question 2:
u = x et v = √(1-x)
Commence par calculer correctement v' ( fonction composée ).

1×√(1-x)+x × 1/(2√(1-x))= √(1-x)/2(√(1-x)) + x/2(√(1-x))
= 2(√(1-x)) × √(1-x) + x / 2(√(1-x))
= 2(√ $1-x))^2$ + x / 2(√(1-x))
= 2(1-x) + x / 2(√(1-x))
f'(x) = 2-2x + x / 2(√(1-x)) ?

N'utilise pas la croix pour la multiplication : on la confond avec la lettre x.
Si tu as besoin de la multiplication, utilise *

Je vois plusieurs erreurs :
Pour commencer, la dérivée de √(1-x) est fausse : je t'ai parlé de fonction composée : quelle est la dérivée de √h ? où h est une fonction de x.

Ensuite, il faut placer des parenthèses aux bons endroits pour éviter des malentendus de lecture.
Tu trouves bien (2-2x + x )/2(√(1-x)) ? Reste à corriger l'erreur signalée.

Ah oui, (√u)'= u'/2√u
Donc:
f'(x)= 1√(1-x) + x(-1)/2√(1-x)
= √(1-x) - x/2√(1-x)
= 2√(1-x)√(1-x)-x / 2√(1-x)
= 2(1-x)-x / 2√(1-x)= 2-2x-x / 2√(1-x)
f'(x)= 2-3x / 2√(1-x)

Oui, mais place (2-3x) entre parenthèses.

D'accord, merci

De rien.
Tout va bien pour les questions suivantes ?

Dans la question 5), je dois prouver que 1/3√3 est compris entre g(-1/3) et g(0) ? Puisque g est continue sur ]-1/3;0[

Citation
-1/3_1$<0, $0_2$<2/3 et $2/3_3$<1.Je ne comprends pas cette écriture: que signifient les indices ?

Citation
1/3√3Est-ce (1/3)√3 ou 1/(3√3) ?
Comme je te l'ai déjà demandé, place des parenthèses pour éviter des malentendus de lecture.

Désolé!

Pour les indices, c'est juste pour différencier les 3 solutions, je pense.

Et c'est 1/(3√3)

Citation
Pour les indices, c'est juste pour différencier les 3 solutions, je pense.Pourquoi ne pas utiliser les notations $x_1$ , $x_2$ , $x_3$ ?

Calcule g(-1/3).

Toutes mes excuses, je viens de voir que j'ai fais une erreur, c'est:

-1/3<x1<0, 0

Je ne sais pourquoi, mais ça ne s'affiche pas comme je l'ai écris

Ces inégalités sont évidentes .
Ne s'agirait-il pas plutôt de :
-1/3 < $x_1$ < 0
0 < $x_2$ < 2/3
2/3 < $x_3$ < 1 ?

As-tu calculé g(-1/3) ?

Oui c'est bien ça!

pour g(-1/3) j'ai -0.4 ça ne doit pas être correct..

Non : c'est obligatoirement faux puisque g(x) est positif ( c'est une valeur absolue ).
De plus, donne une valeur exacte ( avec les racines carrées ) et pas une valeur approchée.

Ok. Je n'ai pas compris ce que g(x)= |f(x)| signifiait ?

Dans ce cas tu n'as pas répondu à la question 4.
Et la question 2 ?
Donne ton tableau de variations pour f.

f est croissante de -∞ à 1

Non.
Regarde d'abord le signe de la dérivée : il y a une annulation donc un changement de signe.

Annulation en 1 ?

Non.
f'(x) = (2-3x)/2√(1-x)
Le dénominateur est toujours positif .
Il ne peut pas être nul ( donc x ≠ 1)
Le numérateur ( donc aussi f' ) s'annule pour x = ??

x= 2/3

Ce qui donne deux intervalles :
Sur ]-∞ ; 2/3] , f' est ... donc f est ...
Sur [2/3 ; 1], f' est ... donc f est ...

Je me déconnecte.
A tantôt.

Merci !

De retour.
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