Devoir géométrie

Bonjour

J'ai un petit souci avec mon énoncé de devoir.

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=6cm et AC=3cm. M est un point variable du segment [AB]. De même pour les points N et P respectivement sur [BC] et [AC]
On note f(x) l'aire du quadrilatère MNPA
a) Faire deux dessins, le premier avec x=6cm et le deuxième avec x=2cm.

Si je dis que x=6cm, je me retrouve avec BM=6cm et M sur le point A, et là je n'ai plus de quadrilatère... alors qu'à b) on me demande l'aire du quadrilatère pour x=6cm

Bonjour,
L'énoncé est incomplet : qu'est-ce que x ?
Comment obtient-on les points N et P ?

Si je le savais, je serai bien heureuse!! Rien n'est indiqué....

Donne-moi un énoncé complet ( tiré d'un livre par exemple ) et/ou une figure.
Sinon je ne peux pas t'aider.

Je t'ai donné l'énoncé de ma prof sans la 1ère question qui était : On pose BM== Dans quel intervalle le nombre x peut-il varier? (question que j'ai faite).

Relis !
Citation
BM==BM = quoi ?
Il faut aussi dire ce que sont N et P.

excuse-moi, j'ai fait une erreur de frappe...
BM=x

Mais pour N et P, l'énoncé me dit simplement que ceux sont deux points variables, l'un sur [BC], l'autre sur [AC]

Joins une figure.

A voir ce dessin, il semble que (NM) soit perpendiculaire à (AB) et que (NP) soit perpendiculaire à (AC). C'est bien cela ?
Si oui, quelle est la nature du quadrilatère AMNP ?

Ce n'est pas dit dans l'énoncé...

Le devoir commence par le dessin, puis; je vais le recopier mot à mot

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=6cm et AC=3cm. M est un point variable du segment [AB]. De même pour les points N et P respectivement sur [BC] et [AC].
1/ On pose : BM=x.
Dans quel intervalle le nombre x peut-il varier?
2/ On note f(x) l'aire du quadrilatère MNPA
a) Faire deux dessins, le premier avec x=6cm et le deuxième avec x=2cm.
b)Calculer f'6) et f(2)
c) Exprimer MA et MN en fonction de x

Sans aucune précision sur N et P, on ne peut pas répondre aux questions.
Je te propose de supposer ce que j'ai écrit plus haut :
Citation
A voir ce dessin, il semble que (NM) soit perpendiculaire à (AB) et que (NP) soit perpendiculaire à (AC). C'est bien cela ?
Si oui, quelle est la nature du quadrilatère AMNP ?

Mais dans le cas où x=6cm, le point M et le point A sont confondus, nous n'avons donc plus de quadrilatère MNPA?

On pourrait dire que la quadrilatère est " aplati ".
Quelle serait alors son aire ?

mais j'ai toujours le point N sur [BC] et le point P sur {AC] . Le quadrilatère ne peut donc pas être "aplati" vu que le triangle ABC reste le même??

Si x = 6, M est confondu avec A.
Mais N et P ne sont pas quelconques sur [BC] et [AC] ( sinon, on ne peut rien faire ).
On obtient N en traçant la droite passant par M et perpendiculaire à (AB) : c'est l'intersection de cette perpendiculaire avec la droite (BC ).
Puis on obtient P traçant la droite passant par N et perpendiculaire à (AC) : c'est l'intersection de cette perpendiculaire avec la droite (AC ).

Alors, si x=6, où sont situés les points N et P ?

Dans ce cas là, N, M et C ne font qu'un seul point??

Non : si tu respectes les tracés dans l'ordre que je t'ai indiqué, tu obtiens
M=A
N=C
P=C
Le quadrilatère est tout de même aplati.

Et donc l'aire serait de 0 si x=6

Oui.
Et pour x = 2 ?

alors l'aire est égale à $4cm^2$

Oui.
Exprime maintenant MA et MN en fonction de x.

MA = 6-x
NM = x/2

Ma = 6 - x , oui.
Mais MN est faux.
Pour calculer MN, utilise le théorème de Thalès : les droites (MN) et (AC) sont parallèles.

BM/BC=BM/BA=NM/CA

Donc NM=(BM/BA)*AC
NM=(x/6)*3=x/2

Citation
BM/BC=BM/BA=NM/CAC'est BN/BC ? ( qui ici ne sert à rien )
Le reste est juste.
Tu peux donc exprimer f(x).

donc f(x)=-x²/2 +3x car f(x) = MN * AM

Oui.
Tu peux vérifier en remplaçant x par 6 , puis x par 2.

Ok!! Merci beaucoup de ton aide en tout cas!!

De rien.