Démontrer qu'une suite est un nombre rationnel

[isoo]

bonjour. j'aurais besoin d'un peu d'aide pr cet exercice, car je suis completement bloquée :
soit n un entier naturel superieur ou égal à 1. Demontrer que :
a)
n+1
∑ 1/10k = 1/10²+1/10∧3+...+1/10∧n+1/10∧n+1 = (1/90)(1-1/10∧n)
k=2
b) la suite est définie par Vn = 1,2777...7 avec n decimales consecutives égales à 7.
ainsi Vo = 1,2 V1 = 1,27 V2 = 1,277
en utilisant la question a) demontrer que la limite de la suite v est un nombre rationnel r (cad le quotient de 2 entiers)

merci d'avance

[Zauctore]

Bonsoir

1/10² + 1/10∧3 + ... + 1/10∧n + 1/10∧(n+1)

→ somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/10

Je rappelle que la somme des
k+1premiers termes d'une suite géométrique de raison q est donnée par la formule

$1+q+q^2+q^3+\cdots +q^k=\frac{1-q^{k+1}}{1-q}$

[isoo]

merci beaucoup! c'est bon j'ai trouvé.