exercice etude de fontion pas très difficile



  • bonjour, voici mon exerccie qui me pose bien des soucis :
    soif f la fonction définie sur ]0;+ [ par f(x) = x + 1/x

    soit a et b deux réels strictement positifs ( a b )

    Si pour tous a, b d'un interevalle I, f(b) - f(a) / b-a est sup ou egal à 0 alors f est croissante sur I

    Si pour tous a, b d'un intervalle I f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 alors f est décroissante sur I

    a) Montrer que le taux de variation de f entre a et b est 1 - (1/ab)

    b) Montrer que f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 pour tous a, b de l'intervalle ]0;1]

    c) Montrer que f(b) - f(a) / b-a est sup ou egal à 0 pour tous a, b de l'intervalle [1;+ [

    d) Deduire de ce qui précede le sens de variation de f sur chacun des intervalles ]0;1] et [1;+ [

    e) Quel est le minimum de f sur ]0; + [ ? En quelle valeur de x est il atteint ? justifier

    merci beaucoup pour ceux qui peuvent m'aider se serait
    🆒



  • Qu'est-ce qui te pose problème ici ?

    J'attends une autre réponse que "tout".

    Il me semble qu'il n'y a pas de réelle difficulté dans cet exo de... Seconde, ne t'en déplaise !



  • je ne me souvient plus comment on fait pour la b) c) d) e) !
    dsl



  • salut,

    le taux de variation (ou d'accroissement) est f(b) - f(a) / b-a

    il ne te reste plus qu'à faire le calcul

    et connaissant l'expression de ce taux tu dois étudier son signe sur les intervalles précisés ; cela se fait très facilement.

    la e) est expliquée dans les phrases "SI .... " du début du sujet !!!!!!

    Tu l'as lu au moins une fois ?????


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