Signes des racines d'un polynôme du 2nd degré

Bonjour, j'ai quelques soucis pour une question d'un exercice, il s'agit de trouver les valeurs de m pour que les deux racines soit de signes opposés.
(E)=(m-1)x² - 4mx+m-6 =0

Je sais déjà que Δ>0 pour que la fonction ait 2 racines, la question précédente ( trouver les valeurs de m pour que (E) ait deux solutions, il faut que Δ>0 ) j'ai trouvé que m ∈ )-∞;-3(U)1;+∞(.
mais pour trouver le signe je n'avance pas, j'ai tracé la courbe de (E), je n'ai rien trouver de particulier, j'ai tracé les courbes de (E) et de Δ, je pence qu'il y a quelque chose à voir dans les intersections, mais en essayant de résoudre (E)=Δ, je me retrouver avec des équation a plusieurs inconnus ...

Merci de votre aide. R.

Bonjour,
E et Δ ne sont pas des courbes ?
E est une équation, Δ est un nombre !
Peux-tu me donner pour commencer ce que tu trouves pour Δ ?

Je trouve Δ=12(m-2/3)(m+3)

Oui, mais alors cela ne correspond pas à tes intervalles :
Citation
m ∈ )-∞;-3(U)1;+∞(
Ce devrait être ]-∞;-3]∪[2/3;+∞[

ah excuse moi j'ai fais une faute de frappe, c'est bien ]-∞;-3]∪[2/3;+∞[

Donc on sais que si m ∈ ]-∞;-3]∪[2/3;+∞[ (E) à deux racines, pour que leur signes soit opposés, je ne suis pas sûre, mais j'ai pensé que si je faisais le quotient ou le produit et que les racines sont de signe différents, j'obtiendrais un résultat négatif.

Deux remarques :

J'ai accepté -3 et 2/3 dans les intervalles. Pour ces valeurs-là, Δ =0, donc les deux racines sont confondues : elles n'en forment qu'une. On dit qu'il s'agit d'une racine double.
2)La valeur m=1 intervient quand même : pour m = 1, l'équation tombe au premier degré ( il n'y a plus de terme en x² ). Elle admet alors une seule racine( -5/4).
Tout dépend de ce que ton professeur considère comme racines.
Pour que l'équation ait des racines ( deux ou une seule ) , m doit appartenir à ]-∞;-3]∪[2/3;+∞[.
Mais pour qu'elle ait
exactementdeux racines, m doit appartenir à :
]-∞;-3[∪]2/3;1[∪]1;+∞[. Les bornes et la valeur 1 sont exclues.

Maintenant, pour savoir si les racines sont de même signe ou pas, il suffit de connaître le signe de leur produit.
Or tu as une formule donnant le produit des racines.

Pour ce qu'il s'agit des intervalles, j'ai mis que 1 était exclu au cas ou, mais dans l'exercice c'est écrit "on suppose que l'équation (E) est du 2nd degré" peut-il me le marquer faux ?

Pour le produit, j'ai fais un tableau de signe incluant m-1 (qui correspond à a) et m-6 ( qui correspond à c), donc je trouve que que si m∈)1;6(, c'est bien cela ?

Pour ce qu'il s'agit des intervalles, j'ai mis que 1 était exclu au cas ou, mais dans l'exercice c'est écrit "on suppose que l'équation (E) est du 2nd degré" peut-il me le marquer faux ?

Pour le produit, j'ai fais un tableau de signe incluant m-1 (qui correspond à a) et m-6 ( qui correspond à c), donc je trouve que que si m∈)1;6(, c'est bien cela ?

Si on impose que l'équation soit du second degré, il faut impérativement exclure 1.
Ta réponse est juste, mais écris les intervalles avec des crochets, pas des parenthèses : ]1;6[ . Pour les crochets, tape" ALTGR (" ou "ALTGR )" .

Merci pour ton aide Mathous

De rien.