Détermination de l'écriture d'une fonction



  • Saurez vous 🙂 ?

    On considère la fonction f définie sur R par :
    F(x)= ax³ + bx² + c

    C, la courbe représentative de f dans un repère (O; i; j) ,
    coupe l'axe des ordonnée au point A(0 ; 1) et passe par
    le point B(1 ; -2).

    En ce point B, elle admet une tangente parallèle a la droite D
    d'équation y= -4x + 3.
    Déterminer les réels, a, b et c.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Trois inconnues, donc trois équations à écrire
    A partir des coordonnées du point A
    1 = a×0³+b×0² +c, 1 = ...
    A partir des coordonnées du point B
    ....

    A partir du coefficient directeur de la tangente
    ....



  • A nous donne F(0)=1 d'où le c.
    donc c=1

    J'aimerais bien avoir l'exercice Rédigé et juste car j'en ai besoin pour faire les 5 suivant. s'il vous plait.


  • Modérateurs

    Compléte les ..... de mon précédent message et tu auras la rédaction.



  • sa fait sa

    A partir des coordonnées du point A
    Sachant que A(0,1)( sachant que x c’est 0 et y c’est 1 car un point secrie A(x ;y)
    donc
    F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par 1 et x par 0 cela nous donne
    1 = a0³+b0² +c
    1=c
    donc tu as déjà le point C qui fait 1
    ensuite c’est un système a 2 inconue

    A partir des coordonnées du point B
    Sachant que B(1,-2)( sachant que x c’est 1 et y c’est -2 car un point secrie A(x ;y)
    donc
    F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par -2 et x par 1 cela nous donne et
    c par 1 vu qu’on la trouvé tout à l’heure.

    -2 = a1³ +b1²+1
    -2 = a1+b1+1
    -2 = a + b + 1
    tu passe 1 a gauche
    a + b = -3
    tu as ta première équation ! a + b = -3



  • Je suis coincé ici

    A partir des coordonnées du point A
    1 = a×0³+b×0² +c, 1 = ...
    A partir des coordonnées du point B
    2 = a1³ +b1²+1
    -2 = a1+b1+1
    -2 = a + b + 1
    tu passe 1 a gauche
    a + b = -3
    A partir du coefficient directeur de la tangente
    je suis coincé ici


  • Modérateurs

    Oui,

    Cherche l'autre équation.



  • je suis coincé 🙂


  • Modérateurs

    Deux droites parallèles, ont même ......
    donc f'(1) = ....
    calcule f'(x) = ...



  • Noemi
    Deux droites parallèles, ont même ......
    donc f'(1) = ....
    calcule f'(x) = ...

    Tu peux etre plus précise s'il te plait


  • Modérateurs

    Je te demande de compléter les ....

    Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, et le coefficient directeur correspond au nombre dérivé.
    Si y = -4x +3, le coefficient directeur de la droite est égal à ....



  • Noemi
    Je te demande de compléter les ....

    Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, et le coefficient directeur correspond au nombre dérivé.
    Si y = -4x +3, le coefficient directeur de la droite est égal à ....

    oui mais je suis coincé

    Dans l’énoncé on te dit que la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D
    d’équation y= -4x + 3. Cela veut dire que la tangente a la courbe à le même
    coefficient directeur que la droit D (attention D n’est pas la tangente) donc
    vu que D -> y= -4x + 3 donc F’(x)=


  • Modérateurs

    f(x) = ax³+bx²+c
    calcule
    f'(x) = ....

    Puis
    f'(1) = ...



  • peut tu me donné f'(x) please


  • Modérateurs

    La dérivée de x³ est 3x²

    Donc f'(x) = 3ax² + .....



  • La dérivée de x³ est 3x²
    La dérivé de x² est 2x
    donc

    F’(x)= 3ax² + 2bx + c

    Sachant que c = 1
    Sachant que le coeficient directeur a = -4
    là je bloque


  • Modérateurs

    Tu appliques f'(1) = -4



  • F’(1) = 3*-41² + 2b1 + 1
    F’(1) = -12 + 2b +1
    F’(1) = -11 + 2b

    Ensuite ?


  • Modérateurs

    a n'est pas égal à -4

    rectifie les calculs



  • o lala jsui embrouillé la reprenons :

    A partir des coordonnées du point A
    1 = a×0³+b×0² +c, 1 = ...

    A partir des coordonnées du point B
    2 = a1³ +b1²+1
    -2 = a1+b1+1
    -2 = a + b + 1
    tu passe 1 a gauche
    a + b = -3

    A partir du coefficient directeur de la tangente
    F(x)= ax³ + bx² + c
    il faut trouver la dérivée

    F’(x)= 3ax² + 2bx + c

    Sachant que c = 1

    F’(1) = 3a1² + 2b1 + 1
    F’(1) = 3a + 2b + 1

    Après quesque je fait !?


  • Modérateurs

    Tu appliques f'(1) = -4
    soit
    3a + 2b + 1 = -4
    3a + 2b = ...



  • mais tu peu m'expliquer comment on sort le f'(1) = -4


  • Modérateurs

    f'(1) = -4 est du à : En ce point B (1;-2), elle admet une tangente parallèle a la droite D d'équation y= -4x + 3.



  • Je récapitule tu me dit si c'est ça !

    A partir des coordonnées du point A
    Sachant que A(0,1)( sachant que x c’est 0 et y c’est 1 car un point s’écrit A(x ;y)
    donc
    F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par 1 et x par 0 cela nous donne
    1 = a0³+b0² +c
    1=c
    donc tu as déjà le point C qui fait 1
    ensuite c’est un système a 2 inconnues.

    A partir des coordonnées du point B
    Sachant que B(1,-2)( sachant que x c’est 1 et y c’est -2 car un point s’écrit A(x ;y)
    donc
    F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par -2 et x par 1 cela nous donne et
    c par 1 vu qu’on la trouvé tout à l’heure.

    -2 = a1³ +b1²+1
    -2 = a1+b1+1
    -2 = a + b + 1
    tu passe 1 a gauche
    a + b = -3
    tu as ta première équation ! a + b = -3

    A partir du coefficient directeur de la tangente !

    Dans l’énoncé on te dit que la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D
    d’équation y= -4x + 3. Cela veut dire que la tangente a la courbe à le même
    coefficient directeur que la droit D (attention D n’est pas la tangente) donc
    vu que D -> y= -4x + 3 ! Déjà tu sais que dans l’équation réduite
    d la tangente il y aura a = -4 donc.

    F(x)= ax³ + bx² + c

    La dérivée de x³ est 3x²
    La dérivée de x² est 2x
    donc

    F’(x)= 3ax² + 2bx + c

    Sachant que c = 1

    F’(1) = 3a1² + 2b1 + 1
    F’(1) = 3a + 2b + 1

    En ce point B (1;-2), la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D d'équation y= -4x + 3 ( meme coef directeur )
    donc
    On sait que F’(1) = -4

    Donc on pose :
    3a + 2b + 1 = -4
    notre deuxième équation :
    3a + 2b = -5 !

    Voilà Tu as ta première équation : a + b = -3 et ta deuxième 3a + 2b = -5
    Tu peux faire ton système a deux inconnus qui est très simple !
    Pour pas te faire perde de temps avec ta ses je te l’ai fait Page 2 !

    ( a + b = -3
    ( 3a + 2b = -5

    Par substitution :
    (calcul de b )

    ( a = -3 - b
    ( 3a + 2b = -5

    on remplace a dans la deuxième équation !

    3(-3-b) + 2b = -5
    -9 -3b + 2b = -5
    b -9 = -5
    b = -5 + 9
    b = 4

    Calcul simple de a en remplacent b dans la première ou la deuxième équation :
    a + 4 = -3
    a = -3-4
    a = -7

    Voilà a = -7 b = 4 et c=1

    On vérifie en reprenant l’équation du début !

    F(x)= ax³ + bx² + c

    F(x)= -7x³ + 4x² + 1

    On vérifie avec les coordonnées de B(1(c’est x) ; -2(c’est y)) par exemple :

    -2 = -71³ + 41² + 1
    -2 = -7 + 4 + 1
    -2 = -2

    Voilà L’équation est juste ! Les points que j’ai trouvé correspondent et vérifie celle-ci !


  • Modérateurs

    Au début :
    "déjà le point C qui fait 1 ", non c'est le coefficient c qui vaut 1
    puis :
    "Déjà tu sais que dans l’équation réduite d la tangente il y aura a = -4 donc"
    ici il faut préciser que c'est f'(1) = -4

    La résolution du système est fausse.



  • Tu peux faire un copier coller de mon devoir et corrigé ce qui ne va pa please



  • Up please 🙂


  • Modérateurs

    Voila

    A partir des coordonnées du point A
    Sachant que A(0,1)( sachant que x c’est 0 et y c’est 1 car un point s’écrit A(x ;y)
    donc
    F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par 1 et x par 0 cela nous donne
    1 = a0³+b0² +c
    1=c
    donc tu as déjà le point C qui fait 1
    faux c'est l'inconnue c = 1 pas le point C
    ensuite c’est un système a 2 inconnues.

    A partir des coordonnées du point B
    Sachant que B(1,-2)( sachant que x c’est 1 et y c’est -2 car un point s’écrit A(x ;y)
    donc
    F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par -2 et x par 1 cela nous donne et
    c par 1 vu qu’on la trouvé tout à l’heure.

    -2 = a1³ +b1²+1
    -2 = a1+b1+1
    -2 = a + b + 1
    tu passes 1 a gauche
    a + b = -3
    tu as ta première équation ! a + b = -3

    A partir du coefficient directeur de la tangente !

    Dans l’énoncé on te dit que la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D
    d’équation y= -4x + 3. Cela veut dire que la tangente a la courbe à le même
    coefficient directeur que la droit D (attention D n’est pas la tangente) donc
    vu que D -> y= -4x + 3 ! Déjà tu sais que dans l’équation réduite
    d la tangente il y aura a = -4 donc.
    Attention, écrire f'(1) = -4 et non a = -4, risque de confusion avec le a de la fonction.

    F(x)= ax³ + bx² + c

    La dérivée de x³ est 3x²
    La dérivée de x² est 2x
    donc

    F’(x)= 3ax² + 2bx + c

    Sachant que c = 1

    F’(1) = 3a1² + 2b1 + 1
    F’(1) = 3a + 2b + 1

    En ce point B (1;-2), la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D d'équation y= -4x + 3 ( meme coef directeur )
    donc
    On sait que F’(1) = -4

    Donc on pose :
    3a + 2b + 1 = -4
    notre deuxième équation :
    3a + 2b = -5 !

    Voilà Tu as ta première équation : a + b = -3 et ta deuxième 3a + 2b = -5
    Tu peux faire ton système a deux inconnus qui est très simple !
    Pour pas te faire perde de temps avec ta ses je te l’ai fait Page 2 !

    ( a + b = -3
    ( 3a + 2b = -5

    Par substitution :
    (calcul de b )

    ( a = -3 - b
    ( 3a + 2b = -5

    on remplace a dans la deuxième équation !

    3(-3-b) + 2b = -5
    -9 -3b + 2b = -5
    b -9 = -5
    Erreur c'est -b-9 = -5

    A terminer

    Pourquoi notes tu des éléments du style " Voilà Tu as ta première équation"



  • ( a + b = -3
    ( 3a + 2b = -5

    Par substitution :
    (calcul de b )

    ( a = -3 - b
    ( 3a + 2b = -5

    on remplace a dans la deuxième équation !

    3(-3-b) + 2b = -5
    -9 -3b + 2b = -5
    -b -9 = -5
    -b = -5 + 9
    -b = 4
    b = -4

    Calcul simple de a en remplacent b dans la première ou la deuxième équation :
    a - 4 = -3
    a = -3+4
    a = 1

    Voilà a = 1 b = 4 et c=1

    ET après ?


  • Modérateurs

    Tu remplaces a, b et c dans la fonction pour donner l'expression de f.


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