démonstration de la périodicité de la fonction tan(x)

[gudus]

bonjour bonjour
il me faut démontrer que la périodicité de la fonction tan(x) est de pi
Je sais tout d'abord que je peux utiliser la périodicité des fonctions cos(x) et sin(x) (qui est de 2 pi)
Parallèlement à cela tan(x)= sin(x)/cos(x)

Je pensais donc partir d'une chose comme cela : tan(x) + pi=sin(x)/cos(x) + pi
pour finir avec (sin(x) + 2pi)/(cos(x) + 2pi)
Mais je n'arrive pas à obtenir cette dernière forme qui pourrait me démontrer grace à la périodicité de cos et de sin que tan est de période pi. Le développement me parait impossible.

Si vous pouviez m'helper un peu sa serait sympatoch!

[Boo]

Bonjour,

Je ne sais pas si ce que je vais te donner est ce qu'il faut que tu fasses mais je ne vois pas comment faire autrement.
tan(x+$pi$) = sin(x+$pi$) div/ cos(x+$pi$)
Or on sait que
sin(x+$pi$) = - sin x
cos (x + $pi$) = - cos x
D'où, tan (x+$pi$) = - sin x div/ (- cos x) = sin x div/ cos x = tan x
Donc tan x a pour période $pi$
Voila voila j'espèce que ça t'aide un peu.
Claire

[gudus]

je comprend, je n'ajoutais pas la période $pi$ dans les parenthèses avec le x se qui fais qu'en développant j'obtenais tan (x) + $pi$ = cos(x)/sin(x) + $pi$
merci bien!