Devoir à la maison portant sur Vecteurs/parallèlogrammes

Bonjour,

J'ai reçu un Dm à rendre pour vendredi, cependant, j'ai quelques doutes sur quelques unes de mes réponses, pouvez me dire quelles sont mes réponses justes et celles fausses ?

Je vais poster l'énnoncé, et mettre mes réponses juste en dessous, j'éspère que vous pourrez m'aider

(J'ai fait l'exercice 1,2,3, c'est seulement le 4eme qui me pose problème)

-Exercice 4 :

Soit un parallélogramme ABCD de centre O.
I,J,K,L sont les symétriques respectifs de A,B,C,D par rapport à B,C,D,A.

a) Compléter la figure ( j'ai mis les traits d'énoncé en noir, et les miens en bleus ) :

b) Démontrer que le vecteur BI est égal au vecteur KD.

Je sais que : -ABCD est un parallèlogramme
-K est le symetrique de C par rapport à D
-I est le symetrique de A par rapport à B

Donc, le quadrilatère AICK est un parallèlogramme, alors les vecteurs AK et IC sont égaux, ainsi que les vecteurs AI et KC.

Donc les vecteurs BI est KD sont égaux

c) En déduire que O est le milieu de [IK].

Je ne sais vraiment pas comment faire

d)Démontrer de même que O est le milieu de [LJ]

Je ne sais pas non plus comment faire

e) En déduire la nature du quadrilatère IJKL.

Je sais que : IJKL forme un quadrilatère
Ses diagonales se coupent en même point et en un même milieu
IJKL possède 4 angles droit
[KJ]=[LI] et [KL]=[JI]

Or, si un quadrilatère a 4 angles droits, que ses diagonales se coupent en même point et en un même milieu, et que ses côtés opposés sont égaux, alors c'est un rectangle.

Donc IJKL est un rectangle.

Voilà, j'ai vraiment des doutes sur mes réponses Pouvez m'aider ?

Merci beaucoup, et merci d'avance.

(Désolé pour mes fautes d'ortographe )

Personne ne peut résoudre mon problème ? :frowning2: