Limites et sens de variation



  • Bonjour, j'ai des soucis avec les limites de fonction et surtout les sens de variation.
    Voici l'enonce :

    On définit la fonction f sur ]0; +∞[ par f(x) = 2x - 1 - 1/x et on appelle C sa courbe representative dans un repere orthonormal (O,i,j)

    a) Calculer la derivée de la fonction f
    En deduire le sens de variation de f sur ]0 ; +∞[.

    b) Etudier la limite de f en 0. Que peut on deduire pour C ?

    c) Etudier la limite de f en +∞. Demontrer que la courbe C adment en +∞ une asymptote oblique D que l'on precisera.

    d) Dresser le tableau de variation de f sur ]0 ; +∞[

    e) On note A le point de C d'abscisse 1. Preciser les coordonnees de A et déterminer un equation de la tangente T à la courbe C au point A.

    f) Etudier le signe de f(x) sur ]0 ; +∞[.

    Pour a j'ai trouvé f'(x) = 2 + 1/x²
    Apres je ne sais pas comment trouver le sens de variation, enfin il faut trouver le signe de f'(x) et je ne trouve pas quand il s'annule.

    b) lim f(x) = - ∞ lim 2x-1 = -1 par somme
    x→0 lim -1/x = -∞

    On en deduit pour f une asymptote verticale d'equation x = 0

    c) lim f(x) = +∞ lim 2x-1 = +∞ par somme
    x→+∞ lim -1/x = 0

    Apres je ne trouve pas comment demontrer l'asymptote oblique.

    d) Je ne trouve pas

    e) Je trouve y = 1.5 donc impossible
    A(1;0)

    f) Question liée à D donc impossible à trouver.

    Merci d'avance de votre aide.



  • Bonjour,
    a) 2 > 0 et 1/x² >0, donc f'(x) ......
    tu en déduis le sens de variation.

    c) Calcule la limite de f(x) -(2x-1)



  • a) donc f'(x) est positive et f est alors croissante?

    Les limites sont justes?

    c) lim f(x)-(2x-1) = 0 donc 2x-1 est asymptote oblique a c en +∞. Doit on dire sa position par rapport à la courbe?



  • Oui,

    fonction croissante et les limites sont justes.

    Pour la position de la courbe par rapport à la tangente, analyse le résultat de la limite >0 ou <0 ?



  • <0
    Puisque -1/x est negatif sur ]2;+∞[
    Donc Cf est au dessous de l'asymptote



  • C'est correct.



  • Merci !
    Pour la question D par rapport à la A il faut rajouter les nombres au bout des fleches c'est tout non ?*



  • Oui,

    Question d), c'est le tableau de variation.



  • Pour la derniere question, comment resout- on f(x) = 0 ?



  • Utilise le tableau de variation de la fonction.



  • Alors la aucune idée!



  • Indique tes résultats pour le tableau de variation.

    Sur quel intervalle varie f ?



  • Sur l'intervalle ]0; + ∞[



  • C'est x qui varie sur l'intervalle ]0 ; +∞ [, comment varie y ?



  • De -∞ vers +∞ donc il passe par 0 à un moment ....



  • Oui,

    Cherche la valeur de x telle que f(x) = 0.



  • Avec la valeur intermediaire?



  • Résous l'équation f(x) = 0



  • Je suis bloquée à 2x - 1/x = 1



  • Réduis au même dénominateur, puis résous le numérateur = 0.



  • Je trouve alors (2x²-1)/x = 1



  • C'est bon j'ai reussi avec delta 😉
    Merci !



  • Quelles valeurs trouves tu ?



  • -0.5 et 1, mais nous n'avons besoin de de 1 dans notre intervalle !



  • Exact, tu prends la valeur x = 1.


 

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