Limites et sens de variation

Bonjour, j'ai des soucis avec les limites de fonction et surtout les sens de variation.
Voici l'enonce :

On définit la fonction f sur ]0; +∞[ par f(x) = 2x - 1 - 1/x et on appelle C sa courbe representative dans un repere orthonormal (O,i,j)

a) Calculer la derivée de la fonction f
En deduire le sens de variation de f sur ]0 ; +∞[.

b) Etudier la limite de f en 0. Que peut on deduire pour C ?

c) Etudier la limite de f en +∞. Demontrer que la courbe C adment en +∞ une asymptote oblique D que l'on precisera.

d) Dresser le tableau de variation de f sur ]0 ; +∞[

e) On note A le point de C d'abscisse 1. Preciser les coordonnees de A et déterminer un equation de la tangente T à la courbe C au point A.

f) Etudier le signe de f(x) sur ]0 ; +∞[.

Pour a j'ai trouvé f'(x) = 2 + 1/x²
Apres je ne sais pas comment trouver le sens de variation, enfin il faut trouver le signe de f'(x) et je ne trouve pas quand il s'annule.

b) lim f(x) = - ∞ lim 2x-1 = -1 par somme
x→0 lim -1/x = -∞

On en deduit pour f une asymptote verticale d'equation x = 0

c) lim f(x) = +∞ lim 2x-1 = +∞ par somme
x→+∞ lim -1/x = 0

Apres je ne trouve pas comment demontrer l'asymptote oblique.

d) Je ne trouve pas

e) Je trouve y = 1.5 donc impossible
A(1;0)

f) Question liée à D donc impossible à trouver.

Merci d'avance de votre aide.

Bonjour,
a) 2 > 0 et 1/x² >0, donc f'(x) ......
tu en déduis le sens de variation.

c) Calcule la limite de f(x) -(2x-1)

a) donc f'(x) est positive et f est alors croissante?

Les limites sont justes?

c) lim f(x)-(2x-1) = 0 donc 2x-1 est asymptote oblique a c en +∞. Doit on dire sa position par rapport à la courbe?

Oui,

fonction croissante et les limites sont justes.

Pour la position de la courbe par rapport à la tangente, analyse le résultat de la limite >0 ou <0 ?

<0
Puisque -1/x est negatif sur ]2;+∞[
Donc Cf est au dessous de l'asymptote

C'est correct.

Merci !
Pour la question D par rapport à la A il faut rajouter les nombres au bout des fleches c'est tout non ?*

Oui,

Question d), c'est le tableau de variation.

Pour la derniere question, comment resout- on f(x) = 0 ?

Utilise le tableau de variation de la fonction.

Alors la aucune idée!

Indique tes résultats pour le tableau de variation.

Sur quel intervalle varie f ?

Sur l'intervalle ]0; + ∞[

C'est x qui varie sur l'intervalle ]0 ; +∞ [, comment varie y ?

De -∞ vers +∞ donc il passe par 0 à un moment ....

Oui,

Cherche la valeur de x telle que f(x) = 0.

Avec la valeur intermediaire?

Résous l'équation f(x) = 0

Je suis bloquée à 2x - 1/x = 1

Réduis au même dénominateur, puis résous le numérateur = 0.

Je trouve alors (2x²-1)/x = 1

C'est bon j'ai reussi avec delta
Merci !

Quelles valeurs trouves tu ?

-0.5 et 1, mais nous n'avons besoin de de 1 dans notre intervalle !

Exact, tu prends la valeur x = 1.