Polynômes du 2nd degré, minimum et maximum.

[Rosaline]

Bonjour, ce matin en révisant le chapitre sur les polynôme du 2nd degré, j'ai eu un doute sur les minimums et les maximums de la courbe. Voici ce qu'il y a dans mon cours :

• la forme canonique du polynôme du second degré : a[(x+b/2a)² - (Δ/4a²)]. Avec Δ=b² - 4ac

• Pour les variations du polynôme, j'ai une autre forme canonique : a[(x - b/2a)² - (Δ/4a²)].
  Voici la démonstration qui est dans mon cahier : Soit A < B < b/2a
  donc A - b/2a < B - b/2a < 0
  donc (A - b/2a)² > (B - b/2a)² > 0 car la fonction carrée est décroissante sur ]-∞;0]
  donc (A - b/2a)² - (Δ/4a²) > (B - b/2a)² - (Δ/4a²) > 0

donc si a>0 : f(A) > f(B), f est décroissante sur ]-∞;b/2a[ et croissante sur ]b/2a;+∞[
donc si a<0 : f(A) < f(B), f est croissante sur ]-∞;b/2a[ et décroissante sur ]b/2a;+∞[

• Dans mon bilan j'ai encore autre chose, j'ai que :
  si a>0 : f(A) > f(B), f est décroissante sur ]-∞; - b/2a[ et croissante sur ] - b/2a;+∞[
  si a<0 : f(A) < f(B), f est croissante sur ]-∞; - b/2a[ et décroissante sur ] - b/2a;+∞[

Je pence que je me suis bien trompée dans les variations ... ce qui voudrais dire que A < B < - b/2a, c'est bien ça ?
Et donc pour calculer le minimum je fais f(-b/2a) = ...
Soit f(-b/2a) = - Δ/4a

Pouvez-vous me confirmer que le minimum ou le maximum est -Δ/4a et qu'il est atteint en -b/2a ?

Merci pour votre aide. R.

[Rosaline]

S'il vous plait, est-ce que quelqu'un pourrait me répondre ?

[Zauctore]

Bonsoir

je n'ai pas tout lu en détail

la forme canonique a(x+b/2a)² - Δ/(4a) prouve que l'extremum est -Δ/(4a) lequel est atteint lorsque x vaut -b/(2a)

Rectif erreur grossière

[Rosaline]

c'est d'accord, merci beaucoup Zauctore

[Zauctore]

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