Déterminer un ensemble de points en utilisant la forme algébrique d'un nombre complexe

Bonjour à tous !
Je suis actuellement face à un exercice que je ne parviens pas à résoudre.
Voici l'énoncé :
Déterminer, en utilisant la forme algébrique de z l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie : "module de z" = z + "conjugué de z"

Je suis arrivé à 3x² - y² = 0

Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci

Bonjour,

Avec x > 0
Factorise 3x²-y²

|z| = z+z_barre
⇔ √(x²+y²) = 2x ( pour z = x+iy)
⇔ x²+y² = 4x²
et x > 0car 2x est égale à une racine carrée donc positif
⇔ 3x²-y² = 0 et x >0

⇔(x√3+y)(x√3-y)=0 et x >0
Tu peux continuer ?

L'ensemble des pts M serait alors les deux droites d'équation x√3+y=0 et x√3-y=0 pour x>0 uniquement ?

Avec la restriction x > 0, ce sont donc deux demi-droites.

D'accord, je vois mais le "x>0" ne me paraît toujours pas évident :S

Citation
√(x²+y²) = 2x ( pour z = x+iy)Le module d'un nombre complexe est positif ( ou nul ).
2x est le double de la partie réelle de z.
Pour qu'elle soit égale à un nombre positif, elle doit elle-même être positive.
En fait, il faudrait écrire x ≥ 0 au lieu de x > 0 car z=0 convient évidemment.

Ok, merci beaucoup de votre aide.
A bientôt !

De rien.
A+