Comment démontrer la dérivabilité d'une fonction sur un intervalle



  • Bonjour,
    est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer sur le début de cet énoncé :
    F est la fonction définie ]-∞;1[ par :
    F(x)=(x-1)√(1-x)

    Tout d'abord pourquoi 1 est exclus de l'ensemble de définition ?
    Puis comment démontrer
    de manière rigoureuseque F est dérivable sur ]-∞;1[ ?

    Merci 😄



  • Bonjour,
    Bien que F(1) existe ( et vaut 0 ), 1 est exclu de l'ensemble de définition car F n'est pas dérivable pour x=1.
    En effet : la dérivée de u.v est u'v+u.v'
    sous réserveque u et v soient dérivables dans l'ensemble considéré. C'est le cas pour u=x-1, mais pas pour v=√(1-x) en 1.
    Par contre, dans l'intervalle
    ouvert]-∞ ; 1[, tout le monde est dérivable et tu peux donc appliquer la formule. Cela répond-il à ta demande de rigueur ?



  • De quelle formule sagit il ? 😕



  • Citation
    la dérivée de u.v est u'v+u.v' sous réserve que u et v soient dérivables dans l'ensemble considéré.
    Si u et v sont dérivables sur un intervalle, alors le produit u.v est dérivable sur cet intervalle et on a : (uv)' = u'v + uv'
    Tu es bien en TS ?



  • 😲 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



  • Ma prmière question concerne l'ensemble de définition ! F est la fonction définie ]-∞;1[. Mais pourquoi répondez vous en argumentant à propos de l'ensemble de dérivabilité ?
    Cela signifie que l'éditeur est libre de choisir l'ensemble de définition qu'il souhaite bien que le véritable ensemble de définition soit ]-∞;1], n'est ce pas ?



  • Oui, on peut choisir un ensemble de départ de la fonction dans "l'ensemble des valeurs acceptables", même restreint.



  • Merci.



  • De rien.


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.