Comment démontrer la dérivabilité d'une fonction sur un intervalle

Bonjour,
est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer sur le début de cet énoncé :
F est la fonction définie ]-∞;1[ par :
F(x)=(x-1)√(1-x)

Tout d'abord pourquoi 1 est exclus de l'ensemble de définition ?
Puis comment démontrer
de manière rigoureuseque F est dérivable sur ]-∞;1[ ?

Merci

Bonjour,
Bien que F(1) existe ( et vaut 0 ), 1 est exclu de l'ensemble de définition car F n'est pas dérivable pour x=1.
En effet : la dérivée de u.v est u'v+u.v'
sous réserveque u et v soient dérivables dans l'ensemble considéré. C'est le cas pour u=x-1, mais pas pour v=√(1-x) en 1.
Par contre, dans l'intervalle
ouvert]-∞ ; 1[, tout le monde est dérivable et tu peux donc appliquer la formule. Cela répond-il à ta demande de rigueur ?

De quelle formule sagit il ?

Citation
la dérivée de u.v est u'v+u.v' sous réserve que u et v soient dérivables dans l'ensemble considéré.
Si u et v sont dérivables sur un intervalle, alors le produit u.v est dérivable sur cet intervalle et on a : (uv)' = u'v + uv'
Tu es bien en TS ?

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Ma prmière question concerne l'ensemble de définition ! F est la fonction définie ]-∞;1[. Mais pourquoi répondez vous en argumentant à propos de l'ensemble de dérivabilité ?
Cela signifie que l'éditeur est libre de choisir l'ensemble de définition qu'il souhaite bien que le véritable ensemble de définition soit ]-∞;1], n'est ce pas ?

Oui, on peut choisir un ensemble de départ de la fonction dans "l'ensemble des valeurs acceptables", même restreint.

Merci.

De rien.