Exercice : fonctions usuelles

Bonjour,je dois faire l'exercice suivant :

Determinez en justifiant,le sens de variations des fonctions suivantes sur les intervalles donnés :

f(x) = 1/1-4x sur ]1/4; +infini]
g(x) = /¯ (x2+3) sur ]-infini;o]

Décomposons f(x) en plusieurs fonctions usuelles :
u(x) = 1-4x est décroissante sur ]1/4; +infini]
v(x)= 1/x est décroissante sur ]1/4; + infini[
Donc f(x) est décroissante sur ]1/4; + infini[

Faisons de même avec g(x),
u(x) = x²+3 est décroissante sur ]-infini;0]
v(x)=/¯(x) est décroissante sur ]-infini ;0]
donc g(x) est décroissante.

Est-ce bon ce que j'ai fais ?

Merci d'avance

Salut,

Si je comprends bien ton énoncé, tes fonctions sont :
$f(x)=11−4xf(x)=\frac{1}{1-4x}$
et
$g(x)=x2+3g(x)=\sqrt{x^2+3}$

?

Oui c'est cela, merci.

Ce que tu as fait est inexact. Tu gères mal les intervalles.
Et tu ne sembles pas connaître le théorème des variations des fonctions composées. (Relis ton cours.)

Je propose un exercice à trous pour le premier :

u:x→1-4x est décroissante sur ]1/4;+∞[ et u(x)∈ ___
v:x→1/x est décroissante sur ___
donc vou est ___ sur ]1/4;+∞[.

u:x→1-4x est décroissante sur ]1/4;+∞[ et u(x)∈ ___
v:x→1/x est décroissante sur ]1/4;+infini
donc vou est croissante sur ]1/4;+∞[.

Est-cela ?

Il faut que tu te demandes à quel intervalle appartient u(x) quand x∈]1/4;+∞[.

Pour cela tu peux dresser un tableau de variations de cette fonction sur ]1/4;+∞[.

Je reprend donc,
u:x→1-4x est décroissante sur ]1/4;+∞[ et u(x)∈ ]-infini;1/4[_
v:x→1/x est décroissante sur ]1/4;+infini
donc vou est croissante sur ]1/4;+∞[.