Congruence (Spé maths)...



  • Bonjour,

    Voila mon exercice :
    a) Montrer que, si l'entier n est pair, alors :
    n^2 congru à 0 modulo 8 ou n^2 congru à 4 modulo 8

    b) Démonter que le carré de tt nombre impair est congru à 1 modulo 8

    c) Résoudre en nombres entiers l'équation : 8x + 1 = y^2

    Pour la question a) j'ai remplacé n par 4k pr 0 modulo 8 et par 4k + 2 pr 4 modulo 8 k app/ Z je voulais savoir si j'avais le droit. Et pareil pr la b) j'ai mis que le nombre impair était égal à 4k + 1 est ce que je peux ?

    Merci d'avance
    Claire



  • euh... en toute rigueur ce serait n = 2k pour traduire la parité de n.



  • D'accord d'accord merci alors je fais faire ac n = 2k.



  • et ensuite, sans doute, deux cas de figure, selon que k est pair ou impair.



  • Merci bcp j'ai pu trouvé les réponses aux a) et b) par contre la question c) je ne vois pas comment faire. On n'a pa encore fait les équations diphantiennes en cours et dans mon livre il ne donne qu'un exemple pourrait-on m'expliquer le principe svp ?



  • sans se poser de question sur les équation sdiophantiennes, il semble que les questions b) et c) sont très liées, non ?



  • Oui y est une nombre entier impair >= 9 mais il y en a une infinité 😲
    En fait je vois pa comment formuler pour trouver les réponses. ça march ac x=1 et y=3 ; x=3 et y=5...



  • nn pardon le carré de y est supérieur ou égal à 9


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