Problèmes de maths sur les fonctions : Coûts Bas

Bonjour! J'espère que quelqu'un pourra m'aider
Dans une usine, le coût total de fabrication C(q), exprimé en euros, de q articles a été modélisé de la façon suivante:
Pour q ≥ 1, C(q) = 0.005q³ - 1.5q² + 220q.
a.Calculer le coût total de fabrication de 80 articles puis de 81 articles ; en déduire le coût de fabrication du 81e article.
b.Le coût moyen de fabrication de q articles est $C_M$ (q) = C(q)÷q. Etudier la fonction $C_M$ pour q ≥ 1. En déduire le nombre d'articles donnant le coût moyen le plus bas. Calculer ce coût.
c.On admet que le coût marginal $C_m$ (q) est donné par $c_m$ (q) = C'(q). Calculer $C_m$ (q) puis étudier la fonction $C_m$ pour q ≥ 1.
Comparer $C_m$ (80) avec le coût de fabrication du 81e article. Ne pouvait-on pas prévoir le résultat ?

Alors moi j'ai trouvé pour la a. que le coût était de 10560 euros. et pour 81 il était de 10635,705. mais je ne comprends pas comment trouver le coût de fabrication du 81e article.
la question b. je n'y arrive pas.
la c. , j'ai calculé la dérivée qui me donne 0.015q² - 3q + 220. mais je n'arrive pas étudier la fonction pour q ≥ 1. j'ai essayé de calculer le discriminant mais il était négatif. je ne sais pas comment faire.
Aidez moi s'il vous plait.
Merci.

Bonjour,

a) Tu calcules la différence des coût total pour obtenir le coût du 81 ème articles.
b) Exprime la fonction Cm(q), puis étudie la fonction.
c) Si le discriminant est négatif, c'est que le polynôme a un signe constant (signe du terme de plus haut degré).

merci.
mais je n'ai pas compris comment il fallait faire la question b.

la a. il faut faire 10635,705 - 10560. c'est bien ça ?

c'est correct pour le a)
b) Exprime c(q)/q = ....
puis fais l'étude de cette fonction du second degré pour q ≥ 1
(Dérivée, sens de variation, tableau de variations)

ah ok merci beaucoup! je vais essayer