Exercice bac: dérivation (étude d'une fonction rationnelle, calcul de pourcentages)

[Noobinmaths]

Bonjour à tous. Voici un exercice type bac que j'ai à faire en DM et qui me pose problème à partir de la partie B question 2. Je ne vois pas comment exprimer y en fonction de x, ni comment m'y prendre pour la question 3. Merci de votre aide!

Partie A – Etude préliminaire
On donne la fonction f définie sur (0 ;1) par :
$f(x)=\frac{x}{1+x}$

1. Etudiez le sens de variation de f. Dressez son tableau de variation.
2. Démontrez que si <img style="vertical-align:middle;" alt="0<x<\frac{1}{10}" title="0<x<\frac{1}{10}" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0<x<\frac{1}{10}">, alors <img style="vertical-align:middle;" alt="0
   .

Partie B – Achat d’essence

1. a) Le prix d’un litre d’essence est p (p est exprimé en euros). Quel est le volume V1 du carburant acheté pour 100E?
   b) Le prix du litre d'essence a augmenté de 25% par rapport à p. Quel est le volume V2 du carburant acheté pour 100E?
   c) Calculez V2/V1 et vérifiez que le pourcentage de diminution de volume du carburant acheté est 20%.
2. Plus généralement, démontrez que si le prix augmente de t%, alors le volume baisse de n% avec:
   $n=\frac{100t}{100+t}$.
   On pose $x=\frac{t}{100}ety=\frac{n}{100}$. Exprimez y en fonction de x.
3. On suppose que l'augmentation du prix du litre de carburant est inférieure à 10%, c'est-à-dire que 0<x<0,1. A-t-on raison de dire que la diminution de volume de carburant acheté en résultant est inférieure à 10%? Justifiez votre réponse.

[Noemi]

Bonjour,

Partie B, question 2.
Exprime en fonction de t, le volume V2, puis la différence V1 - V2.

[Noobinmaths]

A l'origine j'ai V1= 100/p
V2= 100/p x 1,25
donc si j'exprime V2 en fonction de t ca donne:
V2= 100/t puisque t represente le pourcentage d'augmentation.
Donc est-ce que V1-V2= 100/p - 100/t ?

[Noemi]

Rectifie V2, t est le pourcentage d'augmentation soit (1 + t%).