Etudier les variation d'une fonction avec exponentiel



  • jai un devoir a faire mais je suis bloque pour 2 questions.
    ex: soit f(x)=(2÷(x-1)²)×ex+1/x1e^{x+1/x-1}.

    1. je trouve que f(x)=e/2×X²×eXe^X avec X=2/x-1. apres il fuat deduire la limite de f en 1 par valeur inferieur. pour les 2 formules je trouve une forme indeterminé.
    2. etudier les variations de f. je trouvef'(x)=4x/(x1)4(x)=-4x/(x-1)^4×ex+1/x1e^{x+1/x-1}. le^probleme est que comment trouver les variation de ex+1/x1e^{x+1/x-1}.
      merci davance.


  • Bonsoir

    pour 1 : la limite de f(x) lorsque tend vers 1 par valeur inférieures est la limite de f(X) lorsque X tend vers...



  • quand X tend vers 3, est ca? et pour la variation de e, comment fait on?



  • lorsque x tend vers 1-, alors 2/x-1 tend vers... pas vers 3 en tout cas , si c'est bien 2/(x-1) qu'il faut comprendre.

    tu n'as pas besoin de la variation de ex+1/x1e^{x+1/x-1} ; seul son signe compte (c'est dans la dérivée !).



  • oui mais pour la derive comment on fait pour trouver le signe de ex+1/x1e^{x+1/x-1}. et la limite cest en + infini. est ca?



  • pour la limite : x tend vers 1- donc c'est 0,999... alors x - 1 c'est -0,000..1 par exemple, ça tend vers 0- , et 2/(x-1) tend donc vers -∞.

    pour la dérivée : le signe de enimportequoie^{n'importe quoi } est toujours ...



  • je comprend pas se que vous voulez dire sur la limite. et pour le signe de e cest tout le temps positif, donc ex+1/x1e^{x+1/x-1} est tout le temps posititif. mais ce que je ne comprend pas, cest quil ne faut pas le demontrer?



  • Salut

    x →1- donc x-1→0- donc 2/(x-1)→-∞

    la flèche signifie "tend vers".

    illustration de la limite :

    fichier math



  • deplus, il est inutile de démontrer queexp(truc) est positif, puisque c'est... un résultat du cours !



  • et il faut etudier la fonction sur - infini jusqua 1. donc la derive est du signe de -4x puisque (x1)4(x-1)^4 est tj + et aussi ex+1/x1e^{x+1/x-1}. est ca. et pour la limite en 1- je trouve +infini. est ca?



  • alors esce que la limite est + infini en 1-.



  • alor est ce que laq limite en 1- de f est - infini est ca?



  • je trouve encore une forme indetermine. lim e2/x1e^{2/x-1} quand 2/x-1 tend vers - infini alors e tend vers 0 et ca fai une f indetreminer. pouvez vous mexpliquer comment vous faites?



  • svp pouvez m'expliquer comment faire pour trouver la limite en 1-. je trouve une forme indeterminer?



  • je ne comprend pas comment faire pour la limite en 1- de f? pouvez vous mexpliquer svp.



  • comment faire pour trouver la limite en 1- de f(x). je ne vois pas comment faire et je ne comprend pas ce se que vous disez. svp c'est urgent.



  • enfait si 2/x-1 tend vers -infini, je trouve que e2/x1e^{2/x-1} tend vers 0. et comme (2/x-1)² tend vers +infini. cela fait encore une forme indetermine car quand on multiplis une limite en 0 fois une limite en infini, ca fait une FI. svp pouvez me dire comment trouver la limite de f(x)=e/2)×(2/x-1)²×e2/x1e^{2/x-1} quand x tend ver 1 par valeur inferieur?


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