Etudier les variation d'une fonction avec exponentiel

jai un devoir a faire mais je suis bloque pour 2 questions.
ex: soit f(x)=(2÷(x-1)²)× $e^{x+1/x-1}$ .

je trouve que f(x)=e/2×X²× $e^X$ avec X=2/x-1. apres il fuat deduire la limite de f en 1 par valeur inferieur. pour les 2 formules je trouve une forme indeterminé.
etudier les variations de f. je trouvef' $x)=-4x/(x-1)^4$ × $e^{x+1/x-1}$ . le^probleme est que comment trouver les variation de $e^{x+1/x-1}$ .
merci davance.

Bonsoir

pour 1 : la limite de f(x) lorsque tend vers 1 par valeur inférieures est la limite de f(X) lorsque X tend vers...

quand X tend vers 3, est ca? et pour la variation de e, comment fait on?

lorsque x tend vers 1-, alors 2/x-1 tend vers... pas vers 3 en tout cas , si c'est bien 2/(x-1) qu'il faut comprendre.

tu n'as pas besoin de la variation de $e^{x+1/x-1}$ ; seul son signe compte (c'est dans la dérivée !).

oui mais pour la derive comment on fait pour trouver le signe de $e^{x+1/x-1}$ . et la limite cest en + infini. est ca?

pour la limite : x tend vers 1- donc c'est 0,999... alors x - 1 c'est -0,000..1 par exemple, ça tend vers 0- , et 2/(x-1) tend donc vers -∞.

pour la dérivée : le signe de $e^{n'importe quoi }$ est toujours ...

je comprend pas se que vous voulez dire sur la limite. et pour le signe de e cest tout le temps positif, donc $e^{x+1/x-1}$ est tout le temps posititif. mais ce que je ne comprend pas, cest quil ne faut pas le demontrer?

Salut

x →1- donc x-1→0- donc 2/(x-1)→-∞

la flèche signifie "tend vers".

illustration de la limite :

$fichier math$

deplus, il est inutile de démontrer queexp(truc) est positif, puisque c'est... un résultat du cours !

et il faut etudier la fonction sur - infini jusqua 1. donc la derive est du signe de -4x puisque $x-1)^4$ est tj + et aussi $e^{x+1/x-1}$ . est ca. et pour la limite en 1- je trouve +infini. est ca?

alors esce que la limite est + infini en 1-.

alor est ce que laq limite en 1- de f est - infini est ca?

je trouve encore une forme indetermine. lim $e^{2/x-1}$ quand 2/x-1 tend vers - infini alors e tend vers 0 et ca fai une f indetreminer. pouvez vous mexpliquer comment vous faites?

svp pouvez m'expliquer comment faire pour trouver la limite en 1-. je trouve une forme indeterminer?

je ne comprend pas comment faire pour la limite en 1- de f? pouvez vous mexpliquer svp.

comment faire pour trouver la limite en 1- de f(x). je ne vois pas comment faire et je ne comprend pas ce se que vous disez. svp c'est urgent.

enfait si 2/x-1 tend vers -infini, je trouve que $e^{2/x-1}$ tend vers 0. et comme (2/x-1)² tend vers +infini. cela fait encore une forme indetermine car quand on multiplis une limite en 0 fois une limite en infini, ca fait une FI. svp pouvez me dire comment trouver la limite de f(x)=e/2)×(2/x-1)²× $e^{2/x-1}$ quand x tend ver 1 par valeur inferieur?